Содержание
Что такое линии магнитной индукции
Магнитное поле определено напряженностью в каждой точке его пространства. Кривые, объединяющие точки поля с равными по модулю напряженностями называются линиями магнитной индукции. Напряжённость магнитного поля в конкретной точке — силовая характеристика и для ее оценки применяется вектор магнитного поля В. Его направление в конкретной точке на линии магнитной индукции происходит по касательной к ней.
В случае, если на точку в пространстве влияет несколько магнитных полей, то напряженность определяется суммированием векторов магнитной индукции каждого действующего магнитного поля. При этом напряженность в конкретной точке суммируется по модулю, а вектор магнитной индукции определяется как сумма векторов всех магнитных полей.
Несмотря на то, что линии магнитной индукции невидимые, они обладают определенными свойствами:
- Принято считать, что силовые линии магнитного поля выходят на полюсе (N), а возвращаются с (S).
- Направление вектора магнитной индукции происходит по касательной к линии.
- Несмотря на сложную форму, кривые не пересекаются и обязательно замыкаются.
- Магнитное поле внутри магнита однородно и плотность линий максимальна.
- Через точку поля проходит только одна линия магнитной индукции.
Сила Ампера: варианты расчета
Прежде чем сформулировать данную величину, необходимо разобраться, что такое понятие «сила» в физике. Ей называется величина в физике, которая является мерой воздействия всех окружающих тел на рассматриваемый объект. Обычно любую силу обозначают английской буквой F, от латинского fortis, что означает сильный.
Рассчитывается элементарная сила Ампера по формуле:
где, dl – часть длины проводника, B –индукция магнитного контура, I – сила тока.
Рассчитывается также сила Ампера по формуле:
где, J – направление плотности тока, dv– элемент объема проводника.
Формулировка расчета модуля силы Ампера, согласно литературе, звучит так: данный показатель напрямую зависит от силы тока, протяженности проводника, синуса, образуемого между этим вектором и самим проводником угла, и величины значения вектора магнитного контура в модуле. Она и носит название модуля силы Ампера. Формула данного закона математически строится так:
где, B – модуль индукции магнитного контура, I – сила тока, l – длина проводника, α – образуемый угол. Максимальное значение будет при перпендикулярном их пересечении.
Показатель измеряется в ньютонах (условное обозначение – Н) или
. Он является векторной величиной и зависит от вектора индукции и тока.
Существуют и другие формулы для расчета силы Ампера. Но на практике они достаточно редко востребованы и тяжелы для понимания.
Что такое Т-образный перекрёсток
С неравнозначными дорогами дело обстоит куда проще – следует лишь определиться, на какой дороге находится каждый из участников движения. Наличие знаков, регулировщика, грунта на одной из них – подсказка. Но перекрёстки равнозначных дорог имеют различные конфигурации. Кроме привычных, пересекающихся под прямым углом и образующих «+», существуют:
- Y-образные,
- T-образные,
- X-образные (от четырёхсторонних отличаются небольшим углом, ощутимым, если ехать по ним прямо),
- многосторонние с круговым движением.
Нерегулируемый светофором и знаками Т-образный перекрёсток получается при окончании одной дороги, которая будто «вливается» в другую. Так, из «основания Т» нет возможности проехать прямо: можно свернуть налево, направо, развернуться назад.
Какое правило применить
Слова синонимы: рука, винт, буравчик
Вначале разберем слова-синонимы, многие начали спрашивать себя: если тут повествование должно затрагивать буравчик, почему текст постоянно касается рук. Введем понятие правой тройки, правой системы координат. Итого, 5 слов-синонимов.
Потребовалось выяснить векторное произведение векторов, оказалось: в школе это не проходят. Проясним ситуацию любознательным школьникам.
Декартова система координат
Школьные графики на доске рисуют в декартовой системе координат Х-Y. Горизонтальная ось (положительная часть) направлена вправо – надеемся, вертикальная – указывает вверх. Делаем один шаг, получая правую тройку. Представьте: из начала отсчета в класс смотрит ось Z. Теперь школьники знают определение правой тройки векторов.
В Википедии написано: допустимо брать левые тройки, правые, вычисляя векторное произведение, несогласны. Усманов в этом плане категоричен. С разрешения Александра Евгеньевича приведем точное определение: векторным произведением векторов называют вектор, удовлетворяющий трем условиям:
- Модуль произведения равен произведению модулей исходных векторов на синус угла меж ними.
- Вектор результата перпендикулярен исходным (вдвоем образуют плоскость).
- Тройка векторов (по порядку упоминания контекстом) правая.
Правую тройку знаем. Итак, если ось Х – первый вектор, Y – второй, Z будет результатом. Почему назвали правой тройкой? По-видимому, связано с винтами, буравчиками. Если закручивать воображаемый буравчик по кратчайшей траектории первый вектор-второй вектор, поступательное движение оси режущего инструмента станет происходить в направлении результирующего вектора:
- Правило буравчика применяется к произведению двух векторов.
- Правило буравчика качественно указывает направление результирующего вектора этого действия. Количественно длина находится выражением, упомянутым (произведение модулей векторов на синус угла меж ними).
Простые приемы запоминания правил буравчика
Люди забывают, что силу Лоренца проще определять правилом буравчика с левосторонней резьбой. Желающий понять принцип действия электрического двигателя должен как дважды два щелкать подобные орешки. В зависимости от конструкции число катушек ротора бывает значительным, либо схема вырождается, становясь беличьей клеткой. Ищущим знания помогает правило Лоренца, описывающее магнитное поле, где движутся медные проводники.
Для запоминания представим физику процесса. Допустим, движется электрон в поле. Применяется правило правой руки для нахождения направления действия силы. Доказано: частица несет отрицательный заряд. Направление действия силы на проводник находится правилом левой руки, вспоминаем: физики совершенно с левых ресурсов взяли, что электрический ток течет в направлении противоположном тому, куда направились электроны. И это неправильно. Поэтому приходится применять правило левой руки.
Не всегда следует идти такими дебрями. Казалось бы, правила больше запутывают, не совсем так. Правило правой руки часто применяется для вычисления угловой скорости, которая является геометрическим произведением ускорения на радиус: V = ω х r. Многим поможет визуальная память:
- Вектор радиуса круговой траектории направлен из центра к окружности.
- Если вектор ускорения направлен вверх, тело движется против часовой стрелки.
https://youtube.com/watch?v=enwbrdUcbvU
Посмотрите, здесь опять действует правило правой руки: если расположить ладонь так, чтобы вектор ускорения входил перпендикулярно в ладонь, персты вытянуть по направлению радиуса, отогнутый на 90 градусов большой палец укажет направление движения объекта. Достаточно однажды нарисовать на бумаге, запомнив минимум на половину жизни. Картинка действительно простая. Больше на уроке физики не придется ломать голову над простым вопросом – направление вектора углового ускорения.
Аналогичным образом определяется момент силы. Исходит перпендикулярно из оси плеча, совпадает направлением с угловым ускорением на рисунке, описанном выше. Многие спросят: зачем нужно? Почему момент силы не скалярная величина? Зачем направление? В сложных системах непросто проследить взаимодействия. Если много осей, сил, помогает векторное сложение моментов. Можно значительно упростить вычисления.
Магнитное поле. Магнитная индукция. Правила буравчика и правой руки. Сила Ампера. Правило левой руки
- Подробности
- Просмотров: 532
– это особый вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами.
Свойства стационарного магнитного поля
Постоянное (или стационарное) магнитное поле – это магнитное поле, неизменяющееся во времени .
1. Магнитное поле создается движущимися заряженными частицами и телами, проводниками с током, постоянными магнитами.
2. Магнитное поле действует на движущиеся заряженные частицы и тела, на проводники с током, на постоянные магниты, на рамку с током.
3. Магнитное поле вихревое, т.е. не имеет источника.
Магнитные силы
– это силы, с которыми проводники с током действуют друг на друга.
………………
Магнитная индукция
– это силовая характеристика магнитного поля.
Вектор магнитной индукции направлен всегда так, как сориентирована свободно вращающаяся магнитная стрелка в магнитном поле.
Единица измерения магнитной индукции в системе СИ:
– это линии, касательными к которой в любой её точке является вектор магнитной индукции.
Однородное магнитное поле – это магнитное поле, у которого в любой его точке вектор магнитной индукции неизменен по величине и направлению; наблюдается между пластинами плоского конденсатора, внутри соленоида (если его диаметр много меньше его длины) или внутри полосового магнита.
Магнитное поле прямого проводника с током:
или
где
– направление тока в проводнике на нас перпендикулярно плоскости листа,
– направление тока в проводнике от нас перпендикулярно плоскости листа.
Магнитное поле полосового магнита:
– аналогично магнитному полю соленоида.
Свойства линий магнитной индукции
– имеют направление;
– непрерывны;
-замкнуты (т.е. магнитное поле является вихревым);
– не пересекаются;
– по их густоте судят о величине магнитной индукции.
Направление линий магнитной индукции
– определяется по правилу буравчика или по правилу правой руки.
Правило буравчика ( в основном для прямого проводника с током):
Если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением линий магнитного поля тока.
Правило правой руки
( в основном для определения направления магнитных линий внутри соленоида):
Если обхватить соленоид ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены вдоль тока в витках, то отставленный большой палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида.
Существуют другие возможные варианты применения правил буравчика и правой руки.
Сила Ампера
– это сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током.
Модуль силы Ампера равен произведению силы тока в проводнике на модуль вектора магнитной индуции, длину проводника и синус угла между вектором магнитной индукции и направлением тока в проводнике.
Сила Ампера максимальна, если вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику.
Если вектор магнитной индукции параллелен проводнику, то магнитное поле не оказывает никакого действия на проводник с током, т.е. сила Ампера равна нулю.
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки:
Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная проводнику составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, а 4 вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы, действующий на проводник с током.
Примеры:
или
Действие магнитного поля на рамку с током
Однородное магнитное поле ориентирует рамку (т.е. создается вращающий момент и рамка поворачивается в положение, когда вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости рамки).
Неоднородное магнитное поле ориентирует + притягивает или отталкивает рамку с током.
Так, в магнитном поле прямого проводника с током (оно неоднородно) рамка с током ориентируется вдоль радиуса магнитной линии и притягивается или отталкивается от прямого проводника с током в зависимости от направления токов.
Следующая страница «Действие магнитного поля на движущийся заряд.Магнитные свойства вещества»
Назад в раздел «10-11 класс»
Электромагнитное поле – Класс!ная физика
Взаимодействие токов. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Сила Ампера —
Действие магнитного поля на движущийся заряд.Магнитные свойства вещества —
Явление электромагнитной индукции. Магнитный поток. Направление индукционного тока. Правило Ленца —
ЭДС электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле —
ЭДС индукции в движущихся проводниках —
Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля. Вопросы к пр/работе
Что такое магнитное поле
Все, наверное, знают что такое постоянные магниты — они «липнут» к железу и некоторым другим материалам. Если приблизить два магнита, то они будут притягиваться или отталкиваться — в зависимости от того, как мы их повернем друг относительно друга. Почему и за счет чего так происходит? За счет того, что вокруг магнитов создается магнитное поле. Оно возникает при движении заряженных частиц. Например, вокруг провода, по которому протекает электрический ток, есть магнитное поле. Оно слабое, но оно есть.
Магнитное поле нельзя увидеть, но можно ощутить
Постоянные магниты
Как же тогда с магнитами? Откуда в них магнитное поле, ведь в них нет направленного движения частиц? Все просто. В них магнитное поле создается зарядами частиц. Как известно, любой материал состоит из положительно и отрицательно заряженных частиц. В некоторых материалах частицы можно расположить так, чтобы положительные были сконцентрированы с одной стороны, отрицательные — с другой. Эти «две стороны» называют полюсами магнита. Отрицательный — северный, обозначается латинской буквой N и закрашивается обычно синим цветом, положительный называют «южный» и обозначается S, закрашивается в красный цвет.
Постоянные магниты и их виды
Причем, стоит помнить, что однополюсных магнитов не бывает. Всегда есть два полюса. Если есть у вас большой магнит, его можно распилить пополам. И вы получите два магнита меньшего размера с двумя полюсами. Если распилите их — получите еще более мелкие двухполюсные магнитики.
Постоянные магниты можно сделать далеко не из всех материалов. Для этих целей подходят всего три вещества: железо (Fe), никель (Ni) и кобальт (Co). Если их выдержать в магнитном поле, частицы «рассортируются» по полюсам, материал станет магнитом. Но не все будут долго сохранять эти свойства. По способности удерживать магнитные свойства, материалы разделают на магнитомягкие и магнитотвердые материалы. Первые быстро намагничиваются, но и быстро теряют свои свойства. К таким относится железо (не обработанное). Магнитотвердый материал — например, сталь — в магнитном поле надо выдерживать долго. Зато после «выдержки» он становится магнитом на значительный промежуток времени. Можете поэкспериментировать со стальными скрепками.
Что такое магнитное поле
Приближая магниты друг к другу, на некотором расстоянии вы начнете ощущать, как они притягиваются или отталкиваются. Чем ближе подносите, тем сильнее они взаимодействуют. Все потому, что вокруг них существует магнитное поле. И чем ближе к магниту, тем поле сильнее. Причем выглядит это поле как округлые линии, которые выходят из северного полюса и «заходят» в южный.
Магнитное поле можно представить в виде линий
Почему так решили? А потому что можно эти линии увидеть «вживую». Для этого надо провести эксперимент. На лист фанеры положить магнит, насыпать вокруг мелких металлических опилок и лист фанеры немного потрусить. Металлические опилки расположатся именно так, как показано на рисунке ниже справа
Обратите внимание — чем ближе к магниту, тем опилок больше, чем дальше — тем меньше. Это потому что магнитное поле ослабевает по мере удаления. Экспериментальное подтверждение: смотрим на магнитное поле и на взаимодействие полюсов
Экспериментальное подтверждение: смотрим на магнитное поле и на взаимодействие полюсов
Опилки помогут понять и правила притяжения или отталкивания полюсов. На левом рисунке мы видим что происходит, если приблизить два противоположных полюса. Они притягиваются. Причем когда процесс завершится, картинка будет один в один как та, что справа. Как видите, они даже немного похожи.
Если поднести поближе два одноименных полюса — юг-юг или север-север — они будут отталкиваться. Это демонстрирует средний рисунок. И чем ближе их подносите, тем сильнее будет ощущаться противодействие.
https://youtube.com/watch?v=P9O4oSmdOcY
Электродинамика и магнитостатика
Магнитная индукция представляет собой векторный фактор, который характеризует силовое поле. Величина показывает влияние магнитного фона на отрицательно и положительно заряженные частицы в исследуемом пространстве. Индукция определяет силу влияния поля на заряд, перемещающийся с заданной скоростью. Для этого случая законы применения описываются так:
- Правило винта. Если поступательное круговое движение буравчика совпадает с направлением заряженных электронов в катушке, то путь поворота ручки инструмента будет совпадать с курсом магнитного вектора полярной индукции, направление при этом зависит от тока.
- Принцип правой кисти. Если взять стержень в правую кисть так, что отставленный под прямым углом палец демонстрирует курс тока, то другие пальцы будут соответствовать направлению луча магнитной индукции, продуцируемого током. Путь магнитного вектора индукции прокладывается касательно линии отрезков.
Для подвижного проводника
В стержне из металла находится большое число свободных электронов, движение которых характеризуется как хаотичное. Если катушка движется в силовом электромагнитном поле вдоль линий, то фон отклоняет электроны, перемещающиеся одновременно с проводником. Их движение создает ЭДС (электродвижущую силу) и называется электромагнитной наведенной индукцией.
Ток будет протекать под действием разности потенциалов при подсоединении такой катушки к внешней цепи по замкнутому контуру. При передвижении стержня по направлению силовых линий снижается до нуля воздействие поля на заряды. Не возникает электродвижущая сила, нет напряжения, отсутствует ток электронов.
ЭДС индукции равняется произведению рабочего размера проводника, скорости движения стержня и значения магнитной индукции. Ее направление устанавливается по закону правой руки. Ладонь располагается так, чтобы в нее были направлены линии силового поля, а отогнутый под 90° большой палец ставится вдоль движения стержня. В этом положении четыре распрямленных пальца покажут курс тока индукции.
Нахождение ЭДС по Максвеллу
Электродвижущее давление будет возникать при каждом пересечении стержня и силового поля. Результативным будет перемещение проводника, самого поля или изменение электромагнитных характеристик силового пространства.
ЭДС, полученная в контуре при состыковке его с изменяющимся силовым полем, измеряется скоростью трансформации магнитного потока. Направление индуцированной движущей силы идет так, что продуцируемый ею электрический ток противодействует реконструкции потоков магнитного излучения.
Изменение тока ведет к реформированию создаваемого им магнитного потока. Проходя через пространство, магнитное излучение стыкуется с соседними проводниками и со своим. В стержне наводится электродвижущая сила, которая носит название самоиндукции. Явление означает поддержку тока при его уменьшении и ослабление движения электронов при увеличении силы тока.
Если вращать буравчик по путям завихрения пространства, где возникают векторы, то его движение покажет направление кручения ротора. Это можно проследить, если четыре сжатых пальца правой кисти поставить по курсу завихрения. В этом случае отогнутый палец укажет путь движения ротора.
Для магнитного вектора индукции правила буравчика совпадают с законом Ампера — Максвелла. Но к электротоку через контур добавляется скорость трансформации силового поля через эту конфигурацию, а магнитное поле воспринимается только в случае его перемещения в пределах очертания.
Применение правил левой кисти:
- Ладонь ставится так, чтобы индукционные линии входили в центр внутренней стороны, а пальцы соответствовали токовому направлению. Отставленный большой палец определит путь силы, оказывающий давление на стержень со стороны силового поля. Мощь носит наименование силы Ампера.
- При втором варианте ладонь располагается так, чтобы линии силового поля входили под прямым углом в плоскость руки, а пальцы располагались по направлению перемещения положительных электронов или в противоположную сторону от отрицательных частиц. Тогда палец под углом 90° укажет путь приложения силы Лоренца.
Правило правой кисти для соленоида: нужно взять катушку индуктивности в правую руку так, чтобы пальцы показывали путь тока в оборотах, отставленный под 90° большой палец определит курс магнитных линий во внутренней части устройства. Зная полярность, легко вычислить путь прохождения электрического тока.
Особенности соленоида
Электромагнитное поле создает катушка, подключенная к источнику питания. На примере с кольцевой конструкцией понятно неравномерное распределение силовых линий. Это затрудняет создание рабочих схем с заданными расчетными параметрами.
Отмеченный недостаток устраняют с применением соленоида. При достаточно большом количестве витков в центральной части образуется равномерное поле с параллельными силовыми линиями. «Краевыми» искажениями, если длина значительно больше, по сравнению с диаметром, можно пренебречь. Фактически эта конструкция выполняет функции постоянного магнита. Существенное преимущество – возможность создания изделий с определенными расчетом (изменяемыми) рабочими параметрами.
Катушка и кольцевая конструкция
Для уточнения параметров поля берут катушку, как показано на картинке. Сжатые пальцы направляют с учетом подключенного электропитания. Обеспечивают совпадение с током. Большой палец отгибают в сторону. Он будет показывать сторону, в которую направлен вектор силовых линий магнитной индукции.
К сведению. Аналогичным образом применяют правило буравчика. По этой методике винт вкручивают от «+» подключенной аккумуляторной батареи к «минусовой» клемме.
Что связано с левой рукой
Не путайте буравчика и правило левой руки, оно нужно для определения действующей на проводник силы. Выпрямленная ладонь левой руки располагается вдоль проводника. Пальцы показывают в сторону протекания тока I. Через раскрытую ладонь проходят линии поля. Большой палец совпадает с вектором силы – в этом и заключается смысл правила левой руки. Эта сила называется силой Ампера.
Можно это правило применить к отдельной заряженной частице и определить направление 2-х сил:
- Лоренца.
- Ампера.
Представьте, что положительно заряженная частица двигается в магнитном поле. Линии вектора магнитной индукции перпендикулярны направлению её движения. Нужно поставить раскрытую левую ладонь пальцами в сторону движения заряда, вектор B должен пронизывать ладонь, тогда большой палец укажет направление вектора Fа. Если частица отрицательная – пальцы смотрят против хода заряда.
Если какой-то момент вам был непонятен, на видео наглядно рассматривается, как пользоваться правилом левой руки:
https://youtube.com/watch?v=vyYK9otQsTw
Важно знать! Если у вас есть тело и на него действует сила, которая стремится его повернуть, вращайте винт в эту сторону, и вы определите, куда направлен момент силы. Если вести речь об угловой скорости, то здесь дело обстоит так: при вращении штопора в одном направлении с вращением тела, завинчиваться он будет в направлении угловой скорости
Правило левой руки
Если определять физические величины по правилу левой руки, то ее ладонь располагается в таком положении, что четыре пальца направлены вперед, а большой отвернут в бок. Прямые пальцы указывают в сторону направления тока, а оттопыренный большой – направление устремления вектора приложенных усилий. При этом, направление индукции заходит и упирается в ладошку сверху под углом девяносто градусов.
Что определяет закон
По итогам выполнения многочисленных экспериментальных опытов было выведено определение, которое впоследствии стало именоваться правилом левой руки. Оно связало между собой направленности электротока и концентрических линий, а также влияние на проводящий материал силы магнетических полей. Живой пример отражен на картинке, где хорошо видно взаимодействие физических составляющих. Направленность силовых линий и функционирующего магнитного поля не совпадают, их действие направлено в совершенно разные места.
Когда направленность электротока и проводника будет совмещаться с линиями, то силовое влияние на проводящий материал в данном случае отсутствует. В результате, указанный постулат перестанет работать.
Сила Лоренца применение и формула
Действие электромагнитных полей порождает возникновение точечной заряженной частицы, на который воздействуют силы электрического и магнитного характера. В скомбинированном виде они получили наименование силы Лоренца.
Таким образом, сила Лоренца воздействует на любую частицу с зарядом, падающую с определенной быстротой в магнетическом поле. Степень влияния связана с электрическим зарядом частицы (q), показателем магнитной индукции (В) и быстротой падения частицы (V).
На основании полученных данных голландским ученым Хендриком Лоренцем была выведена формула: FL = |q|x V x B x sinα. Все условные обозначения приведены на рисунке.
В практической деятельности сила Лоренца получила применение в следующих областях:
- Кинескопы – электронно-лучевые или телевизионные трубки. В этих устройствах электроны, летящие в направлении экрана, отклоняются магнитным полем, которое создают специальные катушки.
- Масс-спектрографы. Определяют массы заряженных частиц, путем разделения их по удельным зарядам. Вакуумная камера помещается в магнитном поле. Заряженный частицы ускоряясь, двигаются по дуге и оставляют след на фотопластинке. Па радиусу траектории вначале определяется удельный заряд, на основании которого вычисляется и масса частицы.
- Циклотрон. Ускоряет заряженные частицы. Ускорение происходит под действием силы Лоренца, после чего траектория частиц сохраняется за счет магнитного поля. Прибор давно начали использовать в медицинских исследованиях с применением радионуклидных фармацевтических препаратов.
- Магнетрон. Электронная лампа высокой мощности для генерации микроволн, возникающих при взаимодействии электронного потока и магнитного поля. Используется с современных радиолокационных устройствах.
Сила ампера – формула
Сила Ампера непосредственно воздействует на проводник с током, расположенный внутри поля. Совсем кратко она выражается представленной формулой:
F = I x B x L x sinα, где F является силой Ампера, I – сила тока в проводнике, L – отрезок проводника, находящийся под действием магнитного поля, α – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.
Максимальное значение сила Ампера принимает, когда угол α становится равным 90 градусов. Единицей измерения служит ньютон (Н).
Определение направления силы Ампера выполняется с помощью правила левой руки. Ладонь смотрит вверх, четыре пальца направлены в сторону вектора движения тока. Вектор магнитной индукции перпендикулярен ладони и входит в нее. Направление силы Ампера совпадает с большим пальцем, отогнутым в сторону.
Направлением электрического тока условно считается движение от заряда с плюсом к заряду с минусом.
