Равноускоренное движение: формулы, примеры

«Сила тока. Напряжение»

Сила тока

Характеристикой тока в цепи служит величина, называемая силой тока (I). Сила тока – физическая величина, характеризующая скорость прохождения заряда через проводник и равная отношению заряда q, прошедшeгo через пoперeчное сечение проводника за промежуток времени t, к этому промежутку времени: I = q/t. Единица измерения силы тока – 1 ампер (1 А).

Определение единицы силы тока основано на магнитном действии тока, в частности на взаимодействии параллельных проводников, по которым идёт электрический ток. Такие проводники притягиваются, если ток по ним идёт в одном направлении, и отталкиваются, если направление тока в них противоположное.

За единицу силы тока принимают такую силу тока, при которой отрезки параллельных проводников длиной 1 м, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, взаимодействуют с силой 2*10-7Н. Эта единица и называется ампером (1 А).

Зная формулу силы тока, можно получить единицу электрического заряда: 1 Кл = 1А * 1с.

Амперметр

Прибор, с помощью которого измеряют силу тока в цепи, называется амперметром. Его работа основана на магнитном действии тока. Основные части амперметра магнит и катушка. При прохождении по катушке электрического тока она в результате взаимодействия с магнитом, поворачивается и поворачивает соединённую с ней стрелку. Чем больше сила тока, проходящего через катушку, тем сильнее она взаимодействует с магнитом, тем больше угол поворота стрелки. Амперметр включается в цепь последовательно с тем прибором, силу тока в котором нужно измерить, и потому он имеет малое внутреннее сопротивление, которое практически не влияет на сопротивление цепи и на силу тока в цепи.

У клемм амперметра стоят знаки «+» и «—», при включении амперметра в цепь клемма со знаком «+» присоединяется к положительному пoлюсу источника тока, а клемма со знаком «—» к отрицательному пoлюсу истoчникa тока.

Напряжение

Источник тока создаёт электрическое поле, которое приводит в движение электрические заряды. Характеристикой источника тока служит величина, называемая напряжением. Чем оно больше, тем сильнее созданное им поле. Напряжение характеризует работу, которую совершает электрическое поле по перемещению электрического заряда.

Напряжение (U) — это физическая величина, равную отношению работы (А) электрического поля по перемещению электрического заряда к заряду (q): U = A/q.

Возможно другое определение понятия напряжения. Если числитель и знаменатель в формуле напряжения умножить на время движения заряда (t), то получим: U = At/qt. В числителе этой дроби стоит мощность тока (Р), а в знаменателе — сила тока (I). Получается формула: U = Р/I, т.е. напряжение — это физическая величина, равная отношению мощности электрического тока к силе тока в цепи.

Единица напряжения: = 1 Дж/1 Кл = 1 В (один вольт).

Вольтметр

Напряжение измеряют вольтметром. Он имеет такое же устройство, что и амперметр и такой же принцип действия, но он подключается параллельно тому участку цепи, напряжение на котором хотят. Внутреннее сопротивление вольтметра достаточно большое, соответственно проходящий через него ток мал по сравнению с током в цепи.

У клемм вольтметра стоят знаки «+» и «—», при включении вольтметра в цепь клeмма со знаком «+» присоединяется к положительному полюсу источника тока, а клеммa со знаком «—» к отрицательному полюсу источника тока.

Формулы и определения.

1. Все проводники, используемые в электрических цепях, имеют условные обозначения для изображения на схемах и могут образовывать последовательные, параллельные и смешанные соединения.

2. Мощность тока – физическая величинa, хаpактеpизующая скорость превращения электрической энергии в другие её виды. Единица для измерения – 1 ватт (1 Вт). Измерительный прибор – ваттметр.

3. Сила тока – физическaя вeличина, характеpизующaя скоpость прохождения заряда через проводник и равная отношению заряда, пpoшедшего через попеpeчное сечение проводника, ко времени перемещения. Единица – 1 ампер (1 А). Измерительный прибор – амперметр (подключают последовательно).

4. Электрическое напряжение – физическaя вeличина, характеризующая электрическое поле, создающее ток, и равная отношению мощности тока к его силе. Единица – 1 вольт (1 В). Измерительный прибор – вольтметр (подключают параллельно)

5. Работа тока – физичeская величинa, хаpактеpизующая количество электроэнергии, превратившейся в другие виды энергии. Единица – 1 джоуль (1 Дж). Измерительный прибор – электрический счётчик, использующий единицу 1 киловатт-час (1 кВт·ч).

Конспект урока «Сила тока. Напряжение».

Следующая тема: «Электрическое сопротивление».

Реактивное внутреннее сопротивление

Кроме гальванических и электролитических двухполюсников, существуют источники питания, схемы которых включают в себя реактивные элементы. При определении их внутреннего сопротивления используют метод комплексных амплитуд. Он подразумевает использовать при расчётах комплексные сопротивления элементов, включённых в схему. Величины токов и напряжений заменяются значениями их комплексных амплитуд. Сам алгоритм вычисления такой же, как при расчёте активного сопротивления.

Процесс измерений r-реактивного немного отличается от измерения активной составляющей сопротивления. Методы зависят от того, какие параметры этой комплексной функции нужно узнать: отдельные составляющие или комплексное число.

На эти параметры влияет частота, поэтому, чтобы при тестировании добиться информации о внутреннем реактивном значении r, нужно убрать частотную зависимость. Это достигается комплексом замеров на всём диапазоне частот, генерируемых таким двухполюсником.

Расчет максимальных рабочих токов основных присоединений

За максимальный рабочий ток присоединения принимают ток с учетом допустимой перегрузки длительностью не менее 30 минут. Расчет максимальных рабочих токов основных присоединений подстанции ведется в соответствии с формулами, приведенными в таблице 7.

Таблица 7 — Расчет максимальных рабочих токов

Наименование присоединения	Формулы для расчета максимальных рабочих токов	Расчетные параметры
Вводы подстанций опорной и транзитной, перемычка между вводами	I р max= КпрSтп/ Uн	Sтп — максимальная полная мощность подстанции, кВА; Кпр- коэффициент перспективы развития потребителей, равный 1,3; Uн — номинальное напряжение на вводе подстанции

Продолжение таблицы 7

Наименование присоединения	Формулы для расчета максимальных рабочих токов	Расчетные параметры
Вводы отпаечной, тупиковой подстанции	I р max= Кпер ΣSн.тр/ Uн	ΣSн.тр — сумма номинальных мощностей понижающих трансформаторов; Кпер — коэффициент допустимой перегрузки трансформаторов, равный 1,5
Сборные шины опорной подстанции	I р max= КпрКрн1Sтп/ Uн	Крн1- коэффициент распределения нагрузки по шинам первичного напряжения, равный 0,6-0,8;
Первичная обмотка ВН трехобмоточного понижающего трансформатора	I р max= Кпер Sн.тр/ Uн1	Sн.тр — номинальная мощность понижающего трансформатора; Кпер — коэффициент допустимой перегрузки трансформаторов, равный 1,5% Uн1- номинальное напряжение первичной обмотки ВН трансформатора
Вторичные обмотки СН и НН трехобмоточного понижающего трансформатора	I р max= Smax2/ Uн2	Smax2- максимальная полная мощность на шинах СН или НН подстанции; Uн2- номинальное напряжение вторичной обмотки трансформатора СН или НН
Сборные шины вторичного напряжения понижающих трансформаторов, цепь секционного выключателя	I р max= КрнII ΣSн.тр/ Uн2	ΣSн.тр — сумма номинальных мощностей понижающих трансформаторов; КрнII — коэффициент распределения нагрузки на шинах вторичного напряжения, равный 0,5-0,7 (0,5- при числе присоединений пять и более; 0,7 – при меньшей числе присоединений)
Сборные шины РУ районной нагрузки тяговой подстанции, присоединенного к трехобмоточному трансформатору	I р max=КрнКпрSmax рн/ Uн2	Smax рн — максимальная полная мощность на шинах районной нагрузки
Линия районного (нетягового) потребителя	I р max=КпрРmax / Uн cosφ	Рmax- активная мощность потребителя; cosφ — коэффициент мощности потребителя; Uн — номинальное напряжение потребителя

В курсовом проекте расчет максимальных рабочих токов присоединений тяговой подстанции необходимо выполнить в таблице.

Пример 2.

Рассчитать максимальные рабочие токи присоединений транзитной тяговой подстанции переменного тока с напряжениями 110/27,5/10 кВ. SТП = 120 000 кВА; S н.тр = 40 000 кВА; S max т = 46 500 кВА; максимальный рабочий ток фидеров контактной сети I р.max = 350А; S max ДПР = 600 кВА; S н.ТСН = 400 кВА; S max рн = 5900 кВА.

Характеристика потребителя 10 кВ: Р max = 3000 кВт; cos φ = 0,93.

Расчет. Вычисление максимальных рабочих токов присоединений подстанции приведено в табл. 8.

Таблица 8 — Расчет максимальных рабочих токов

Единица измерения напряжения

Напряжение может быть постоянным или переменным, в зависимости от тока. Эта величина может обозначаться в виде буквы В (русское обозначение) или V, соответствующее международному обозначению. Для обозначения переменного напряжения применяется значок «~», который ставится перед буквой. Для постоянного напряжения существует знак «-», однако на практике он почти не применяется.

Рассматривая вопрос, в чем измеряется напряжение, следует помнить, что для этого существуют не только вольты. Большие величины измеряются в киловольтах (кВ) и мегавольтах (мВ), что означает соответственно 1 тысячу и 1 миллион вольт.

Пример с обычной водой

Этот потенциал давления эквивалентен напряжению. Чем больше воды в баке, тем сильнее воздействие. Чем мощнее заряд хранится в батарее, тем выше напряжение.

Когда открываешь шланг, течет поток воды. Давление в резервуаре определяет, насколько быстро он вытекает. Электрический ток измеряется в амперах. Чем больше вольт, тем сильнее А тока. Значит, чем сильнее давление воды, тем быстрее она вытечет из бака.

Тем не менее ток также зависит от сопротивления. В случае шланга — это его ширина. Широкая труба позволяет пропускать больше воды за меньшее время, а узкая — противостоит потоку жидкости. С электрическим током также может быть сопротивление, измеренное в Омах.

Типы и обозначения резисторов

В основном в продажу выпускаются изделия с типовыми значениями мощности рассеяния (0,05, 0,125, 0,25, 0,5, 1, 2 и 5 Ватт). Визуальные обозначения изделий с различными номиналами на электросхемах регламентированы ГОСТ. Перед сборкой надо проверить соответствие используемых деталей указанным на схеме номиналам. Выпускаются элементы и с другими мощностными показателями, отличными от стандартов. На практике они используются нечасто, в основном, под конкретную задачу.

Спецификации к проектируемой схеме, как правило, содержат указания, какими значениями основных параметров должен обладать резистор. Иногда указываются даже конкретная модель, а также допустимое значение отклонения от фиксируемого номинала.

Обозначение деталей с разным номиналом

Плотность тока

Распределение электрического тока по сечению проводника характеризуют при помощи вектора плотности тока
($\bar{j}$). При этом:

где $\alpha$ – угол между векторами
$\bar{j}$ и
$\bar{n}$ (
$\bar{n}$ – нормаль к элементу поверхности dS),
j_n – проекция вектора плотности тока на направление нормали ($\bar{n}$).

Сила тока в проводнике определяется при помощи формулы:

где интегрирование в выражении (6) проводится по всему поперечному сечению проводника S
($\alpha \equiv 0$)

Для постоянного тока имеем:

Если рассматривать два проводника с сечениями S₁ и S₂ и постоянными токами, то выполняется соотношение:

Работа и мощность тока

Электрическая энергия легко преобразуется в другие виды энергии — механическую, химическую, световую, внутреннюю энергию вещества, что широко применяется в промышленности и в быту.

Мерой изменения энергии электрического тока служит работа источника тока, создающего и поддерживающего электрическое поле в цепи.

Стационарное электрическое поле, перемещающее заряды по проводнику, совершает работу. Эту работу называют работой тока. Работа электрического тока на участке цепи, как следует из определения напряжения,

$~A = qU ,$

где q — электрический заряд, проходящий по участку цепи, а U — напряжение на участке.

Учитывая, что q = It, где I — сила тока в проводнике, а t — время прохождения электрического тока, для работы тока получим

$~A = IUt .$

Если R — сопротивление однородного участка цепи, то, используя закон Ома для участка цепи, можно получить формулу для расчета работы тока:

$~A = I^2Rt = \frac{U^2}{R} t .$

Если участок цепи не является однородным, то работу совершает не только стационарное электрическое поле, но и сторонние силы, и полная работа определяется по формуле

$~A = I(\varphi_1 – \varphi_2 \pm \varepsilon) t .$

По вышеприведенным формулам можно рассчитать полную работу тока на данном участке цепи.

Если в цепи есть электродвигатель, то энергия электрического тока, во-первых, расходуется на совершение механической работы — полезная работа A_meh, во-вторых, затрачивается на нагревание обмоток электродвигателя и соединительных проводов — теряемая энергия. В этом случае коэффициент полезного действия можно рассчитать как

$~A_0 = A_{meh} + Q ;$
$~\eta = \frac{A_{meh}}{A_0} = \frac{A_{meh}}{A_{meh} + Q} .$

Говоря о коэффициенте полезного действия источника тока, под полезной работой подразумевают работу, совершаемую во внешней цепи постоянного тока:

$~A_p = IUt = I^2Rt .$

Затраченная же работа источника тока равна работе сторонних сил:

$~A_z = q \varepsilon = I \varepsilon t ,$

где $~\varepsilon = I (R + r)$.

Тогда $~A_z = I^2 (R + r) t$ .

КПД источника $~\eta = \frac{A_p}{A_z} = \frac{IUt}{I \varepsilon t} = \frac{U}{\varepsilon} = \frac{R}{R + r}$, где U — напряжение во внешней цепи (напряжение на полюсах источника тока). Графическая зависимость η = f(R) при r = const приведена на рис. 1.

Рис. 1

Единица работы электрического тока в СИ — джоуль (Дж). 1 Дж представляет работу тока, эквивалентную механической работе в 1 Дж.

1 Дж = Кл·В = А·В·с.

Измеряют работу электрического тока счетчиками.

Скорость совершения работы тока на данном участке цепи характеризует мощность тока. Мощность тока определяют по формуле $~P = \frac At$ или P = IU.

Используя закон Ома для участка цепи, можно записать иначе формулу для мощности тока\. В этом случае речь идет о тепловой мощности.

Единица мощности тока — ватт: 1 Вт = Дж/с. Отсюда Дж = Вт·с.

Кроме того, применяют внесистемные единицы: киловатт-час или гектоватт-час: 1 кВт·ч = 3,6·106 Дж = 3,6 МДж; 1 гВт·ч = 3,6·105 Дж = 360 кДж.

Для измерения мощности тока существуют специальные приборы — ваттметры.

Несколько слов о силе тока, и для чего ее бывает нужно измерять

Для начала вспомним, что же это такое – сила электрического тока.

Этот показатель (I) измеряется в амперах и входит в число основных физических величин, определяющих параметры той или иной электрической цепи. К двум другим относят напряжение (U, измеряется в вольтах) и сопротивление нагрузки (R, измеряется в омах).

Как преподносилось в школьном курсе физики, электрический ток является направленным движением заряженных частиц по проводнику. Если рассматривать с большим упрощением, вызывается он электродвижущей силой, возникающей из-за разности потенциалов (напряжения) на полюсах (клеммах, контактах) подключенного источника питания. По своей сути сила тока показывает количество этих самых заряженных частиц, проходящих через конкретную точку (элемент схемы) в единицу времени (секунду).

На величину силу тока в цепи влияют два других параметра. Напряжение связано прямой пропорциональностью – так, например, его увеличение вызывает и повышение силы тока. Сопротивление – наоборот, то есть с его ростом при том же напряжении сила тока снижается.

Забавная картинка, наглядно демонстрирующая взаимосвязь основных величин электрической цепи: «Вольт стремится «пропихнуть» Ампер по проводнику, преодолевая препятствия, чинимые Омом».

А слева на иллюстрации показано графическое, удобное для восприятия, изображение закона Ома, показывающего эти взаимосвязи. Из этой «пирамиды» легко составляются формулы в их привычном написании:

U = I × R

I = U / R

R = U / I

Итак, сила тока измеряется в амперах. С некоторым упрощением можно объяснить так, что 1 ампер – это ток, который возникнет в проводнике сопротивлением 1 ом, если к нему приложить напряжение, равное одному вольту.

Кроме основной единицы, используют и производные. Так, довольно часто приходится иметь дело с миллиамперами. Из самого термина понятно, что 1 мА = 0.001 А.

Кстати, сразу упомянем, и про мощность. Ток в 1 ампер, вызванный напряжением 1 вольт, выполнит работу в 1 джоуль. А если это привести к единице времени (секунде), то получится значение мощности, равное 1 ватту.

Это определяется формулой закона Джоуля-Ленца:

P = U × I

где Р – мощность, выраженная в ваттах.

Для чего все это рассказывалось? Да просто потому, что большинство случаев замера силы тока, так сказать, на бытовом уровне, так или иначе связано с определением других параметров. Согласитесь, мало кому придет в голову мысль: «а дай-ка я проверю силу тока просто так», то есть без дальнейшего практического приложения. Тем более что, как уже упоминалось выше, работа с амперметром – наиболее сложная и зачастую небезопасная.

Например, в каких случаях чаще всего замеряют силу тока:

Для уточнения реальной потребляемой мощности того или иного бытового электроприбора. Промерив значения силы тока и напряжения несложно по формуле вычислить и мощность.
Этот же промер и последующий расчет позволяют оценить, советует ли подводимая линия питания таким нагрузкам.
Случается, что подобные «ревизии» позволяют выявить пока еще скрытые, незамеченные дефекты прибора – когда значение силы тока (и мощности, соответственно) намного отличаются от заявленного в паспорте номинала в ту или иную сторону.
Измерения силы тока позволяют оценить степень заряженности автономных источников питания – аккумуляторов и батареек. Проверка их по напряжению никогда не дает объективной картины. Вольтметр может показать, скажем, положенные 1.5 вольта, но уже спустя несколько минут элемент питания безнадежно «сядет». То есть проверку следует проводить именно измерением силы тока.
Таким измерением можно выявить утечку тока, там, где ее по идее быть не должно. Это часто практикуется автомобилистами, если у них есть подозрения, что аккумулятор слишком активно разряжается, когда машина «отдыхает» в гараже или на стоянке. Проведенная проверка позволяет локализовать участок утечки и избежать, кстати, немалых проблем, к которым она может привести.

Цены на мультиметры

~~мультиметр~~
Умение замерять силу тока позволяет выявить утечку в электрохозяйстве автомобиля

Иногда требует проверки зарядное устройство аккумулятора – выдает ли оно необходимое значение тока зарядки.

Возможны и иные случаи, когда требуется иметь объективные данные о реальной силе тока. Но основные случаи все же перечислены.

Линии напряженности

Электрическое поле нельзя увидеть невооруженным глазом, но можно изобразить с помощью линий напряженности. Графически это будут непрерывные прямые, которые связывают заряженные объекты. Условная точка начала такой прямой — на положительном заряде, а конечная точка — на отрицательном.

Линии напряженности — это прямые, которые совпадают с силовыми линиями в системе из положительного и отрицательного зарядов. Касательные к ним в каждой точке электрического поля имеют то же направление, что и напряженность этого поля.

При графическом изображении силовых линий можно передать не только направление, но и величину напряженности электрического поля (разумеется, условно). В местах, где модуль напряженности выше, принято делать более густой рисунок линий. Есть и случаи, когда густота линий не меняется — это бывает при изображении однородного поля.

Однородное электрическое поле создается разноименными зарядами с одинаковым модулем, расположенными на двух металлических пластинах. Линии напряженности между этими зарядами представляют собой параллельные прямые всюду, за исключением краев пластин и пространства за ними.

Удельное сопротивление

Физический смысл удельного сопротивления в таблице имеет такую формулировку: величина «р» эквивалентна отношению сопротивления проводника из заданного материала в 1 Ом площадью поперечного сечения 1 мм 2 к длине 1 м. Математическая форма записи: p=/1м.

На основании общего соотношения можно вывести формулу удельного сопротивления: p=(RS)/L. Однако к этому физики пришли не сразу. После открытия закона Ома для полной цепи и ее участка применялись только три составляющих, а именно: сила тока, напряжение и сопротивление.

На протяжении определенного времени физики не могли понять различные измерения параметров (отклонения) в электрических схемах при постоянном напряжении и токе, которые фиксировались приборами. Оказалось, что причиной стала температура окружающей среды. Для обыкновенных металлов (золота, стали и никелина) величина сопротивления при высоком температурном коэффициенте увеличивалась, а при низком — уменьшалась.

Опытным путем был открыт новый параметр, зависящий не только от типа материала, но и от температуры. Его назвали удельным сопротивлением.

Проведение опыта

Опыт позволяет определить зависимость сопротивления от температуры. Для этого подойдет проволока из любого проводника (рекомендуется использовать никелин). Кроме того, понадобится источник питания, напряжение которого составляет примерно от 12 до 24 В постоянного тока. Далее необходимо собрать схему, дополнив ее лампой накаливания и выключателем. Элементы необходимо соединить последовательно.

После сборки схемы выключатель должен быть в положении «отключено». Если его включить, то лампочка будет гореть сначала ярко. Однако это будет длиться недолго — до нагрева спирали. Специалисты рекомендуют следить за техникой безопасности. Схему необходимо собирать, используя негорючие монтажные элементы.

Температурный коэффициент

Формула, связывающая сопротивление и температурный коэффициент выглядит таким образом: (R-R0)/R=at. Она состоит из следующий параметров:

R0 — величины среднего значения сопротивления (при температуре по Цельсию 0 градусов).
а — температурного коэффициента.
t — температуры проводника.

Чтобы рассчитать температурный коэффициент, нужно найти опытным путем величину электросопротивления при нулевом значении температуры. Она измеряется при помощи прибора, который называется омметром. Далее требуется посчитать p через формулу «p=p0+aT».

Нахождение неизвестной величины р0 осуществляется по специальным таблицам, в которых ученые уже позаботились и измерили опытным путем параметр при температуре 20 градусов по Цельсию.

Таким образом, расчет сопротивления проводника производится не только по его геометрическим параметрам и веществу, из какого он состоит, а также по величине температуры.

Базовые формулы определения напряжения

Для расчёта напряжения и сопротивления в цепи используются формулы или готовые онлайн калькуляторы.

Через силу тока и сопротивление

Значение	Формула
Базовый расчёт напряжения на участке цепи	U=I/R, где I — сила тока в Амперах, а R — сопротивление в Омах
Определение напряжения в цепи переменного тока	U=I/Z, где Z — сопротивление в Омах, измеренное по всей протяженности цепи

Закон Ома имеет исключения для применения:

При прохождении токов высокой частоты происходит быстрое изменение электромагнитных полей. При расчёте высокочастотных цепей следует учитывать инерцию частиц, которые переносят заряд.
При работе цепей в условиях низких температур (вблизи абсолютного нуля) у веществ может возникать свойство сверхпроводимости.
Нагретый проходящими токами проводник является причиной возникновения переменного сопротивления.
При нахождении под воздействием высокого напряжения проводников или диэлектриков.
Во время процессов, проходящих в устройствах на основе полупроводников.
При работе светодиодов.

Через мощность и силу тока

При известной мощности потребителей и силе тока напряжение высчитывается по формуле U=P/I, где P — мощность в Ваттах, а I — сила тока в Амперах.

При расчётах в цепях переменного тока используется формула иного вида: U=(P/I)*cosφ, где cosφ — коэффициент мощности, зависит от характера нагрузки.

При использовании приборов с активной нагрузкой (лампы накаливания, приборы с нагревательными спиралями и элементами) коэффициент приближается к единице. При расчётах учитывается возможность наличия реактивного компонента при работе устройств и значение cosφ считается равным 0,95. При использовании устройств с реактивной составляющей (электрические двигатели, трансформаторы) принято считать cosφ равным 0,8.

Для проверки расчётов рекомендуется сравнивать результат со стандартным напряжением, которое равняется 220 Вольт для однофазной сети и 380 Вольт — для трёхфазной.

Через работу и заряд

Методика расчёта используется в лабораторных задачах и на практике не применяется.

Формула имеет аналогичный закону Ома вид: U=A/q, где A — выполненная работа по перемещению заряда в Джоулях, а q — прошедший заряд, измеренный в Кулонах.

Расчёт сопротивления

При работе проводник создает препятствие течению электрического тока, которое называется сопротивлением. При электротехнических расчетах применяется понятие удельного сопротивления, которое измеряется в Ом*м.

Значение	Формула
Расчет сопротивления одного элемента	R=U/I, где U — напряжение в Вольтах, а I — сила тока в Амперах
Расчет для однородного проводника	R=(ρl)/S, где ρ — значение удельного сопротивления (Омм, берётся из таблиц значений), l — длина отрезка проводника (метры), а S — площадь поперечного сечения (м2)

Последовательное подключение

При последовательном соединении выход элемента связан со входом следующего. Общее сопротивление находится при помощи расчётной формулы: R=R1+R2+…+Rn, где R=R1+R2+…+Rn — значения сопротивления элементов в Омах.

Параллельное подключение

Параллельным называется соединение, при котором оба вывода одного элемента цепи соединены с соответствующими контактами другого. Для параллельного подключения характерно одинаковое напряжение на элементах. Ток на каждом элементе будет пропорционален сопротивлению.

Общее сопротивление высчитывается по формуле: 1/R=1/R1+1/R2+…+1/Rn.

В реальных схемах электропроводки применяется смешанное соединение. Для расчёта сопротивления следует упростить схему, просуммировав сопротивления в каждой последовательной цепи. Затем схему уменьшают путём расчёта отдельных участков параллельного соединения.

Классификация резисторов

Резисторы отличаются не только возможностью регулировать сопротивление. Они могут изготавливаться из разных резистивных материалов, иметь различное количество контактов и иметь другие особенности.

По типу резистивного материала

Элементы могут быть проволочными, непроволочными или металлофольговыми. Высокоомная проволока является признаком проволочного элемента, для ее изготовления используют такие сплавы, как нихром, константан или никелин. Пленки с повышенным удельным сопротивлением являются основой непроволочных элементов. В металлофольговых используется специальная фольга. Теперь выясним из чего состоят резисторы.

Конструкция полупроводника

Непроволочные делятся на тонкослойные и композиционные, толщина первых измеряется в нанометрах, а вторых – в долях миллиметра. Тонкослойные делятся на:

металлоокисные;
металлизированные;
бороуглеродистые;
металлодиэлектрические;
углеродистые.

Композиционные в свою очередь подразделяются на объемные и пленочные. Последние могут быть с органическим или неорганическим диэлектриком. Чтобы понять есть ли полярность у резистора следует знать, что стороны у них идентичны.

По назначению сопротивления

Постоянные и переменные полупроводники также имеют некоторые различия в характеристиках. Постоянные делятся на проводники общего и специального назначения. Последние могут быть:

высокочастотными;
высоковольтными;
высокомегаомными;
прецизионными.

Такие детали используются в точных измерительных приборах, они выделяются особой стабильностью.

Переменные резисторы можно разделить на подстроечные и регулировочные. Последние могут быть с линейной или нелинейной функциональной характеристикой.

По количеству контактов

В зависимости от назначения резистора у него может быть один, два и более контактов. Сами контакты также отличаются, например, у SMD-резисторов это контактная площадка, у проволочных – особого состава проволока. Есть резисторы металлопленочные, с квантовыми точечными контактами, а в переменных они подвижные.

Разное количество контактов на элементах

Другие

Отличаются резисторы формой и типом сопротивления, а также характером зависимости величины сопротивления от напряжения. Описание зависимости величины может быть линейной или нелинейной. Использование элемента простое, емкость указывается на корпусе, минус и плюс не отличаются.

Резисторы могут быть защищены от влаги или нет, корпус может быть лакированным, вакуумным, герметичным, впрессованным в пластик или компаундированным. Нелинейные подразделяются на:

варисторы;
магниторезисторы;
фоторезисторы;
позисторы;
тензорезисторы;
терморезисторы.

Метод узловых напряжений

Кроме метода контурных токов, для уменьшения трудоемкости расчётов, применяют метод узловых напряжений, при этом возможно еще меньшее число уравнений, так как при этом методе их число достигает

где q – количество узлов в электрической цепи.

Принцип расчёта электрической цепи заключается в следующем:

Принимаем один из узлов цепи за базисный и присваиваем ему потенциал равный нулю;
Для оставшихся узлов составляем уравнения по первому закону Кирхгофа, заменяя токи в ветвях по закону Ома через напряжение и сопротивление;
После решения получившейся системы уравнений вычисляем токи в ветвях по обобщенному закону Ома.

В качестве примера возьмём предыдущую цепь и составим систему уравнений

Схема для решения уравнений методом узловых потенциалов.

В качестве базисного возьмём узел А и заземлим его, для остальных узлов B и D составим уравнения по первому закону Кирхгофа

Примем потенциалы узлов В = U1 и D = U2, тогда токи в ветвях выразятся через обобщённый закон Ома

В результате получившаяся система будет иметь следующий вид

Рассчитаем схему, изображённую на рисунке выше со следующими параметрами E1 = E3 = 100 B, E2 = 50 B, R1 = R2 = 10 Ом, R3 = R4 = R5 = 20 Ом. Запишем систему уравнений