Содержание
Предисловие
Ладно, начнем издалека… Как вы знаете, все электронные устройства состоят из блоков. Их еще часто называют каскады, модули, узлы и тд. В нашей статье будем использовать понятие “блок”. Например, источник питания, собранный по этой схеме:
состоит из двух блоков. Я их пометил в красном и зеленом прямоугольниках.
В красном блоке мы получаем постоянное напряжение, а в зеленом блоке мы его стабилизируем. То есть блочная схема будет такой:
Блочная схема – это условное деление. В этом примере мы могли бы даже взять трансформатор, как отдельный блок, который понижает переменное напряжение одного номинала к другому. Как нам удобнее, так и делим на блоки нашу электронную безделушку. Метод “от простого к сложному” полностью работает в нашем мире. На низшем уровне находятся радиоэлементы, на высшем – готовое устройство, например, телевизор.
Ладно, что-то отвлеклись. Как вы поняли, любое устройство состоит из блоков, которые выполняют определенную функцию.
– Ага! Так что же получается? Я могу просто тупо взять готовые блоки и изобрести любое электронное устройство, которое мне придет в голову?
Да! Именно на это нацелена сейчас современная электроника 😉 Микроконтроллеры и конструкторы, типа Arduino, добавляют еще больше гибкости в творческие начинания молодых изобретателей.
На словах все выходит прекрасно, но всегда есть подводные камни, которые следует изучить, чтобы начать проектировать электронные устройства. Некоторые из этих камушков называются входным и выходным сопротивлением.
Думаю, все помнят, что такое сопротивление и что такое резистор. Резистор хоть и обладает сопротивлением, но это активное сопротивление. Катушка индуктивности и конденсатор будут уже обладать, так называемым, реактивным сопротивлением. Но что такое входное и выходное сопротивление? Это уже что-то новенькое. Если прислушаться к этим фразам, то входное сопротивление – это сопротивление какого-то входа, а выходное – сопротивление какого-либо выхода. Ну да, все почти так и есть. И где же нам найти в схеме эти входные и выходные сопротивления? А вот “прячутся” они в самих блоках радиоэлектронных устройств.
Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента.
Для того чтобы вычислить полное сопротивление цепи, составленной из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных между собой параллельно(рис. 5,а), нужно сначала вычислить проводимость каждой из параллельных ветвей, потом определить полную проводимость всей цепи между точками А и В и затем вычислить полное сопротивление цепи между этими точками.
Рисунок 5. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) – параллельное соединение R и L; б) – параллельное соединение R и C .
Проводимость активной ветви, как известно, равна 1/R, аналогично проводимость индуктивной ветви равна 1/ωL , а полная проводимость равна 1/Z
Полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной проводимости, т. е.
(7)
Приводя к общему знаменателю подкоренное выражение, получим:
(8)
(9)
Формула (9) служит для вычисления полного сопротивления цепи, изображенной на рис. 5а.
Нахождение полного сопротивления для этого случая может быть произведено и геометрическим путем. Для этого нужно построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов разделить на длину гипотенузы. Полученный результат и будет соответствовать полному сопротивлению.
Аналогично случаю, рассмотренному выше, полное сопротивление при параллельном соединении R и С (рис 5б) будет равно:
(10)
Полное сопротивление может быть найдено также и в этом случае путем построения треугольника сопротивлений.
В радиотехнике наиболее часто встречается случай па¬раллельного соединения индуктивности и емкости, например колебательный контур для настройки приемников и передатчиков. Так как катушка индуктивности всегда обладает кроме индуктивного еще и активным сопротивлением, то эквивалентная (равноценная) схема колебательного контура будет содержать в индуктивной ветви активное сопротивление (рис 7).
Рисунок 6. Эквивалентная схема колебательного контура.
Формула полного сопротивления для этого случая будет:
(11)
Так как обычно активное сопротивление катушки (R) бывает очень мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением (ωL), то мы имеем право формулу (11) переписать в следующем виде:
(12)
В колебательном контуре обычно подбирают величины L и С таким образом, чтобы индуктивное сопротивление равнялось емкостному, т. е. чтобы соблюдалось условие
(13)
При соблюдении этого условия полное сопротивление колебательного контура будет равно:
(14)
где L—индуктивность катушки в Гн;
С—емкость конденсатора в Ф;
R—активное сопротивление катушки в Ом.
“>
Параллельное соединение резисторов. Калькулятор для расчета
Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.
Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:
Формула параллельного соединения резисторов
Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:
Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:
Пример №1
При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.
Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:
Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом. Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:
Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.
Пример расчета №2
Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:
Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:
Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.
Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.
Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов
Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:
Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).
В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:
Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.
Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах
Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.
Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).
Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны. Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .
Двухфазный ток
Двухфазный ток – это когда идет передача сразу двух токов разного направления. Параметр напряженности для двухфазной сети сдвинут по фазе на угол в 90 градусов. Передается такой ток двумя проводниками: два фазных и два нулевых. Применяется в электрических сетях переменного тока. Для этого используют два контура, значения которых сдвинуты по фазе на 90 градусов. В каждом контуре используется четыре линии – по две штуки на каждую из фаз. Иногда применяется и один провод с большим диаметром, чем у двух других. Преимуществом двухфазный сетей был плавный запуск электродвигателей, но они были вытеснены трехфазными.
Двухфазный источник
Базовые формулы определения напряжения
Для расчёта напряжения и сопротивления в цепи используются формулы или готовые онлайн калькуляторы.
Через силу тока и сопротивление
| Значение | Формула |
| Базовый расчёт напряжения на участке цепи | U=I/R, где I — сила тока в Амперах, а R — сопротивление в Омах |
| Определение напряжения в цепи переменного тока | U=I/Z, где Z — сопротивление в Омах, измеренное по всей протяженности цепи |
Закон Ома имеет исключения для применения:
- При прохождении токов высокой частоты происходит быстрое изменение электромагнитных полей. При расчёте высокочастотных цепей следует учитывать инерцию частиц, которые переносят заряд.
- При работе цепей в условиях низких температур (вблизи абсолютного нуля) у веществ может возникать свойство сверхпроводимости.
- Нагретый проходящими токами проводник является причиной возникновения переменного сопротивления.
- При нахождении под воздействием высокого напряжения проводников или диэлектриков.
- Во время процессов, проходящих в устройствах на основе полупроводников.
- При работе светодиодов.
Через мощность и силу тока
При известной мощности потребителей и силе тока напряжение высчитывается по формуле U=P/I, где P — мощность в Ваттах, а I — сила тока в Амперах.
При расчётах в цепях переменного тока используется формула иного вида: U=(P/I)*cosφ, где cosφ — коэффициент мощности, зависит от характера нагрузки.
При использовании приборов с активной нагрузкой (лампы накаливания, приборы с нагревательными спиралями и элементами) коэффициент приближается к единице. При расчётах учитывается возможность наличия реактивного компонента при работе устройств и значение cosφ считается равным 0,95. При использовании устройств с реактивной составляющей (электрические двигатели, трансформаторы) принято считать cosφ равным 0,8.
Для проверки расчётов рекомендуется сравнивать результат со стандартным напряжением, которое равняется 220 Вольт для однофазной сети и 380 Вольт — для трёхфазной.
Через работу и заряд
Методика расчёта используется в лабораторных задачах и на практике не применяется.
Формула имеет аналогичный закону Ома вид: U=A/q, где A — выполненная работа по перемещению заряда в Джоулях, а q — прошедший заряд, измеренный в Кулонах.
Расчёт сопротивления
При работе проводник создает препятствие течению электрического тока, которое называется сопротивлением. При электротехнических расчетах применяется понятие удельного сопротивления, которое измеряется в Ом*м.
| Значение | Формула |
| Расчет сопротивления одного элемента | R=U/I, где U — напряжение в Вольтах, а I — сила тока в Амперах |
| Расчет для однородного проводника | R=(ρ*l)/S, где ρ — значение удельного сопротивления (Ом*м, берётся из таблиц значений), l — длина отрезка проводника (метры), а S — площадь поперечного сечения (м2) |
Последовательное подключение
При последовательном соединении выход элемента связан со входом следующего. Общее сопротивление находится при помощи расчётной формулы: R=R1+R2+…+Rn, где R=R1+R2+…+Rn — значения сопротивления элементов в Омах.
Параллельное подключение
Параллельным называется соединение, при котором оба вывода одного элемента цепи соединены с соответствующими контактами другого. Для параллельного подключения характерно одинаковое напряжение на элементах. Ток на каждом элементе будет пропорционален сопротивлению.
Общее сопротивление высчитывается по формуле: 1/R=1/R1+1/R2+…+1/Rn.
В реальных схемах электропроводки применяется смешанное соединение. Для расчёта сопротивления следует упростить схему, просуммировав сопротивления в каждой последовательной цепи. Затем схему уменьшают путём расчёта отдельных участков параллельного соединения.
Формула параллельного соединения резисторов
Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:
Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:
Пример №1
При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.
Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:
Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:
Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.
Пример расчета №2
Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:
Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:
Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.
Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.
Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов
Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).
Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:
В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:
Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.
Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах
Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.
Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).
Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .
Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».
- Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:
- I = I1 + I2
- Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:
- Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА
- Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА
- Таким образом, общий ток будет равен:
- I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА
- Это также можно проверить, используя закон Ома:
- I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)
- где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)
- И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.
Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор
Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:
Подведем итог
Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.
Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.
Формула электрического сопротивления по свойствам среды: научный подход
Электротехника давно использует термин: удельное сопротивление. Он учитывает свойства материала токопроводящей среды с ее размерами: длиной и поперечным сечением, через которое протекает электрический ток.
Все данные для него получены в результате многочисленных исследований и сведены в таблицы. Для бытовых вычислений достаточно следующих сведений.
Таблица характеристик металлов, используемых в быту
| Металл провода | Удельное сопротивление (Ом∙мм.кв/м) |
| Медь техническая | 0,017 |
| Алюминий | 0,028 |
| Стальные сплавы | 0,11 |
| Свинец | 0,21 |
| Сплавы нихрома | 1,11 |
На основе этих данных удобно подбирать провода, детали, вычислять их сопротивление R либо определять другие параметры.
Например, нас интересует сопротивление проволоки нихрома диаметром 1 мм, при температуре 20 градусов.
Определяем площадь поперечного сечения через площадь круга.
S = 3.14 x 1 x 1 / 4 = 0,785 мм кв.
Делаем расчет на основе приведенной формулы.
R = 1,1 х 5 / 0,785 = 7 Ом
Простой онлайн калькулятор сопротивления проводов
Его назначение — облегчить работу с формулами и арифметическими действиями. Он позволяет решать одну из двух часто встречающихся задач:
- Определение сопротивления провода.
- Расчет его длины.
Достаточно заполнить исходные данные в соответствующей размерности и нажать кнопку “Рассчитать”.
Кулон и электрический заряд
Одна из основных единиц электрических измерений, которую часто преподают в начале курсов электроники, но нечасто используют впоследствии, – это кулон – единица измерения электрического заряда, пропорциональная количеству электронов в несбалансированном состоянии. Один кулон заряда соответствует 6 250 000 000 000 000 000 электронов. Символом количества электрического заряда является заглавная буква «Q», а единица измерения кулонов обозначается «Кл». Единица измерения тока, ампер, равна 1 кулону заряда, проходящему через заданную точку в цепи за 1 секунду. В этом смысле, ток – это скорость движения электрического заряда через проводник.
Как указывалось ранее, напряжение – это мера потенциальной энергии на единицу заряда, доступная для стимулирования протекания тока из одной точки в другую. Прежде чем мы сможем точно определить, что такое «вольт», мы должны понять, как измерить эту величину, которую мы называем «потенциальной энергией». Общей метрической единицей измерения энергии любого вида является джоуль, равный количеству работы, совершаемой силой в 1 ньютон при движении на 1 метр (в том же направлении). В этих научных терминах 1 вольт равен 1 джоулю электрической потенциальной энергии на (деленному на) 1 кулон заряда. Таким образом, 9-вольтовая батарея выделяет 9 джоулей энергии на каждый кулон заряда, проходящего через цепь.
Эти единицы и символы электрических величин станут очень важны, когда мы начнем исследовать отношения между ними в цепях.
От чего зависит сопротивление резистора
Температура и последовательность включения – два главных фактора, которые определяют сопротивление в цепи. Но помимо этих показателей есть и допуски. Как же измерять? В большинстве электрических или электронных цепей большой 20% -ный допуск на один и тот же резистор, как правило, не является проблемой, но если для высокоточных цепей, таких как фильтры, генераторы или усилители и т. д., требуются резисторы с малым допуском, то необходимо использовать резистор с правильным допуском. Так как резистор с допуском 20% обычно не может использоваться для замены типа допуска 2% или даже 1%.
Цветовой код пяти- и шестиполосного резистора чаще всего ассоциируется с высокопрецизионными типами пленок 1% и 2%, в то время как универсальные садовые разновидности 5% и 10% общего назначения обычно используют четырехполосный цветовой код резистора. Резисторы имеют различные допуски, но наиболее распространенными являются E12 и E24 .
Е12 серия поставляется в двенадцати значений сопротивления за десятилетие (А десятилетие , представляющее кратные 10, то есть 10, 100, 1000 и т.д.), в то время как Е24 серия приходит в двадцать четыре значений за десятилетие и E96 серии девяносто шесть значений за десятилетие. Серия E192 с очень высокой точностью теперь доступна с допусками до ± 0,1%, что дает массивные 192 значения отдельных резисторов за десятилетие.
Как зависит от температуры
Чем выше температура, тем выше сопротивление. Это связано с быстрой скоростью движения атомов внутри твердого тела. Обратное явление – сверхпроводимость при низких температурах. Опять же, не забываем про погрешность.
От других параметров
Если резистор подключен в сложную цепь с множеством преобразующих, защитных, трансформирующих, компрессирующих устройств, то он будет иметь другое, отличное от стандартного, сопротивление, так как часть напряжения все равно будет проходить через него в нескомпрессированном виде, что не позволит ему отработать как следует. Чтобы более точно узнать удельный ток и сопротивление, показатель, полученный в расчетах, нужно уменьшить или увеличить на заданную величину.
Дополнительные методы расчета цепей
Закон Кирхгофа Все дополнительные методы расчета цепей в той или иной мере являются или основаны на первом и втором законах Кирхгофа. К этим методам относятся:
- Метод контурных токов – основан на введении дополнительных величин контурных токов, удовлетворяющих 1-му закону Кирхгофа;
- Метод узловых потенциалов – с его помощью находят потенциалы всех узлов схемы и затем по известным потенциалам токи во всех ветвях. Метод базируется на первом законе Кирхгофа;
- Метод эквивалентного генератора – этот метод предоставляет решение задачи, как найти ток только в одной или нескольких ветвях. Суть метода в том, что любую электрическую цепь по отношению к исследуемой ветви можно представить в виде эквивалентного генератора;
- Метод наложения – основан на том, что ток в цепи или ветви схемы равен алгебраической сумме токов, наводимых каждым источником в отдельности.
Основная часть методов расчета направлена на упрощение процедуры определения токов в ветвях схемы. Эти мероприятия проводятся либо упрощением систем уравнений, по которым проводятся расчеты, либо упрощением самой схемы. Основываясь, в первую очередь, на постулаты Кирхгофа, любой из методов отвечает на вопрос: как определить силу тока и напряжение электрической цепи.
Формула сопротивления при параллельном и последовательном соединении
Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением.
В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным.
Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.
Последовательное соединение проводников
В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.
Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.
Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:
- Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
- Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
- Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.
Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.
Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R – общее сопротивление, R1 – сопротивление одного элемента, а n – количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.
Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является елочная гирлянда, когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.
Параллельное соединение проводников
В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.
Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный амперметр. Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.
После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 – силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.
Активное сопротивление
Определение 1
Пусть источник переменного тока включен в цепь, в которой индуктивностью и емкостью можно пренебречь. Переменный ток изменяется в соответствии с законом:
Рисунок 1.
Тогда, если применить к участку цепи ($а R в$) (рис.1) закон Ома получим:
где $U$ — напряжение на концах участка. Разность фаз между током и напряжением равна нулю. Амплитудное значение напряжения ($U_m$) равно:
где коэффициент $R$ — называется активным сопротивлением. Наличие активного сопротивления в цепи всегда приводит к выделению тепла.
Электрическое сопротивление
Электрическое сопротивление — это физическая величина, характеризующая противодействие проводника или электрической цепи электрическому току.
Электрическое сопротивление определяется как коэффициент пропорциональности $R$ между напряжением $U$ и силой постоянного тока $I$ в законе Ома для участка цепи.
Единица сопротивления называется омом (Ом) в честь немецкого ученого Г. Ома, который ввел это понятие в физику. Один ом ($1$ Ом) — это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении $1$ В сила тока равна $1$ А.
Удельное сопротивление
Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от материла проводника, его длины $l$ и поперечного сечения $S$ и может быть определено по формуле:
$R=ρ{l}/{S}$
где $ρ$ — удельное сопротивление вещества, из которого изготовлен проводник.
Удельное сопротивление вещества — это физическая величина, показывающая, каким сопротивлением обладает изготовленный из этого вещества проводник единичной длины и единичной площади поперечного сечения.
Из формулы $R=ρ{l}/{S}$ следует, что
$ρ={RS}/{l}$
Величина, обратная $ρ$, называется удельной проводимостью $σ$:
$σ={1}/{ρ}$
Так как в СИ единицей сопротивления является $1$ Ом, единицей площади $1м^2$, а единицей длины $1$ м, то единицей удельного сопротивления в СИ будет $1$ Ом$·м^2$/м, или $1$ Ом$·$м. Единица удельной проводимости в СИ — $Ом^{-1}м^{-1}$.
На практике площадь сечения тонких проводов часто выражают в квадратных миллиметрах (м$м^2$). В этом случае более удобной единицей удельного сопротивления является Ом$·$м$м^2$/м. Так как $1 мм^2 = 0.000001 м^2$, то $1$ Ом$·$м $м^2$/м$ = 10^{-6}$ Ом$·$м. Металлы обладают очень малым удельным сопротивлением — порядка ($1 ·10^{-2}$) Ом$·$м$м^2$/м, диэлектрики — в $10^{15}-10^{20}$ раз большим.
Зависимость сопротивления от температуры
С повышением температуры сопротивление металлов возрастает. Однако существуют сплавы, сопротивление которых почти не меняется при повышении температуры (например, константан, манганин и др.). Сопротивление же электролитов с повышением температуры уменьшается.
Температурным коэффициентом сопротивления проводника называется отношение величины изменения сопротивления проводника при нагревании на $1°$С к величине его сопротивления при $0°$С:
$α={R_t-R_0}/{R_0t}$
Зависимость удельного сопротивления проводников от температуры выражается формулой:
$ρ=ρ_0(1+αt)$
В общем случае $α$ зависит от температуры, но если интервал температур невелик, то температурный коэффициент можно считать постоянным. Для чистых металлов $α=({1}/{273})K^{-1}$. Для растворов электролитов $α < 0$. Например, для $10%$-го раствора поваренной соли $α=-0.02K^{-1}$. Для константана (сплава меди с никелем) $α=10^{-5}K^{-1}$.
Зависимость сопротивления проводника от температуры используется в термометрах сопротивления.
