Как можно определить направление линий магнитной индукции около кругового тока

Содержание

Основные формулы для вычисления вектора МИ

Вектор магнитной индукции, формула которого B = Fm/I*∆L, можно находить, применяя другие математические вычисления.

Закон Био-Савара-Лапласа

Описывает правила нахождения B→ магнитного поля, которое создаёт постоянный электроток. Это экспериментально установленная закономерность. Био и Савар в 1820 году выявили её на практике, Лапласу удалось сформулировать. Этот закон является основополагающим в магнитостатике. При практическом опыте рассматривался неподвижный провод с малым сечением, через который пропускали электроток. Для изучения выбирался малый участок провода, который характеризовался вектором dl. Его модуль соответствовал длине рассматриваемого участка, а направление совпадало с направлением тока.

Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил считать током даже движение одного электрона и на этом утверждении, с помощью данного закона, доказал возможность определения МП продвигающегося точечного заряда.

Согласно этому физическому правилу, каждый сегмент dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образовывает в пространстве вокруг себя на промежутке r и под углом α магнитное поле dB

dB = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,

где

dB – магнитная индукция, Тл;
µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
I – сила тока, А;
dl – отрезок проводника, м;
r – расстояние до точки нахождения магнитной индукции, м;
α – угол, образованный r и вектором dl.

Важно! Согласно закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить МП нужного тока. Оно будет равно векторной сумме

Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МП:

поля прямого перемещения электронов;
поля кругового движения заряженных частиц.

Формула для МП первого типа имеет вид:

Для кругового движения она выглядит так:

В этих формулах µ – это магнитная проницаемость среды (относительная).

Рассматриваемый закон вытекает из уравнений Максвелла. Максвелл вывел два уравнения для МП, случай, где электрическое поле постоянно, как раз рассматривают Био и Савар.

Принцип суперпозиции

Для МП существует принцип, согласно которому общий вектор магнитной индукции в определённой точке равен векторной сумме всех векторов МИ, созданных разными токами в данной точке:

Теорема о циркуляции

Изначально в 1826 году Андре Ампер сформулировал данную теорему. Он разобрал случай с постоянными электрическими полями, его теорема применима к магнитостатике. Теорема гласит: циркуляция МП постоянного электричества по любому контуру соразмерна сумме сил всех токов, которые пронизывают этот контур.

Стоит знать! Тридцать пять лет спустя Д. Максвелл обобщил это утверждение, проведя параллели с гидродинамикой.

Другое название теоремы – закон Ампера, описывающий циркуляцию МП.

Математически теорема записывается следующим образом.

где:

B→– вектор магнитной индукции;
j→ – плотность движения электронов.

Это интегральная форма записи теоремы. Здесь в левой части интегрируют по некоторому замкнутому контуру, в правой части – по натянутой поверхности на полученный контур.

Магнитный поток

Одна из физических величин, характеризующих уровень МП, пересекающего любую поверхность, – магнитный поток. Обозначается буквой φ и имеет единицу измерения вебер (Вб). Эта единица характерна для системы СИ. В СГС магнитный поток измеряется в максвеллах (Мкс):

Магнитный поток φ определяет величину МП, пронизывающую определённую поверхность. Поток φ зависит от угла, под которым поле пронизывает поверхность, и силы поля.

Формула для расчёта имеет вид:

где

В – скалярная величина градиента магнитной индукции;
S – площадь пересекаемой поверхности;
α – угол, образованный потоком Ф и перпендикуляром к поверхности (нормалью).

Внимание! Поток Ф будет наибольшим, когда B→ совпадёт с нормалью по направлению (угол α = 00). Аналогично Ф = 0, когда он проходит параллельно нормали (угол α = 900)

Вектор магнитной индукции, или магнитная индукция, указывает направление поля. Применяя простые методы: правило буравчика, свободно ориентирующуюся магнитную стрелку или контур с током в магнитном поле, можно определить направление действия этого поля.

Основные уравнения

Поскольку вектор магнитной индукции является одной из основных фундаментальных физических величин в теории электромагнетизма, он входит в огромное множество уравнений, иногда непосредственно, иногда через связанную с ним напряжённость магнитного поля. По сути, единственная область в классической теории электромагнетизма, где он отсутствует, это пожалуй разве только чистая электростатика.

(Здесь формулы приведем в СИ, в виде для вакуума, где есть варианты для вакуума — для среды; запись в другом виде и подробности — см. по ссылкам).

В магнитостатике

В магнитостатическом пределе наиболее важными являются:

Закон Био — Савара — Лапласа: играет в магнитостатике ту же роль, что закон Кулона в электростатике:

B→(r→)=μ4π∫L1I(r→1)dL1→×(r→−r→1)|r→−r→1|3,{\displaystyle {\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{L_{1}}{\frac {I\left({\vec {r}}_{1}\right){\vec {dL_{1}}}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},}

B→(r→)=μ4π∫j→(r→1)dV1×(r→−r→1)|r→−r→1|3,{\displaystyle {\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {{\vec {j}}\left({\vec {r}}_{1}\right)dV_{1}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},}
Теорема Ампера о циркуляции магнитного поля:

∮∂S⁡B→⋅dl→=μIS≡μ∫Sj→⋅dS→,{\displaystyle \oint \limits _{\partial S}{\vec {B}}\cdot {\vec {dl}}=\mu _{0}I_{S}\equiv \mu _{0}\int \limits _{S}{\vec {j}}\cdot {\vec {dS}},}

rotB→≡∇→×B→=μj→.{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {B}}\equiv {\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}.}

В общем случае

Основные уравнения (классической) электродинамики общего случая (то есть независимо от ограничений магнитостатики), в которых участвует вектор магнитной индукции B→{\displaystyle {\vec {B}}}:

Три из четырех уравнений Максвелла (основных уравнений электродинамики)

divE→=ρε, rotE→=−∂B→∂t{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}},\ \ \ \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}}

divB→=, rotB→=μj→+1c2∂E→∂t{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,\ \ \ \ \,\mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}}

а именно:

Закон отсутствия монополя:

divB→=,{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,}

Закон электромагнитной индукции Фарадея:

rotE→=−∂B→∂t,{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}},}

Закон Ампера — Максвелла:

rotB→=μj→+1c2∂E→∂t.{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}.}

Формула силы Лоренца:

F→=qE→+qv→×B→,{\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}+q\left,}

Следствия из неё, такие как

Выражение для силы Ампера, действующей со стороны магнитного поля на ток (участок провода с током)

dF→=Idl→×B→,{\displaystyle d{\vec {F}}=\left,}

dF→=j→dV×B→,{\displaystyle d{\vec {F}}=\left,}

выражение для момента силы, действующего со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):

M→=m→×B→,{\displaystyle {\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}},}

выражение для потенциальной энергии магнитного диполя в магнитном поле:

U=−m→⋅B→,{\displaystyle U=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}},}

а также следующих из них выражения для силы, действующей на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле и т. д..
Выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на точечный магнитный заряд:

F→=Kqmr→r3.{\displaystyle {\vec {F}}=K{\frac {q_{m}{\vec {r}}}{r^{3}}}.}

(это выражение, точно соответствующее обычному закону Кулона, широко используется для формальных вычислений, для которых ценна его простота, несмотря на то, что реальных магнитных зарядов в природе не обнаружено; также может прямо применяться к вычислению силы, действующей со стороны магнитного поля на полюс длинного тонкого магнита или соленоида).

Выражение для плотности энергии магнитного поля

w=B22μ{\displaystyle w={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}

Оно в свою очередь входит (вместе с энергией электрического поля) и в выражение для энергии электромагнитного поля и в лагранжиан электромагнитного поля и в его действие. Последнее же с современной точки зрения является фундаментальной основой электродинамики (как классической, так в принципе и квантовой).

Линии напряженности магнитного поля

Магнитное поле не влияет на неподвижный заряд, действует на движущееся электричество. Когда Био экспериментально, Савар позже математически сформулировали закон, понадобились модели, описывающие взаимодействие нового явления с объектами материального мира. Следует четко понимать, хотя закон Био-Савара содержит величину магнитной индукции, на момент 1820 года попросту отсутствовала в научной сфере. Некая мера поля, что именно представляла, никто в точности сказать не мог. Гауссова СГС появилась в 1832 году, лишена многих физических величин.

Трактат 1600 года Гильберта высказал предположение о структуре линий напряженности. Для выяснения обстоятельств активно использовал магнитную стрелку, создал шар руды, доказал подобие поля объекта Земному. По характеру взаимодействия выдвинул идею: один полюс испускает некую субстанцию, другой – поглощает. Довольствуясь доводами, Рене Декарт в 1644 году создал одну из первых картин магнитного поля, использовав мелкие металлические опилки. Опытом не брезгают сегодняшние учебники физики. Линии напряженности магнитного поля являются плавными, замыкаются на полюсах, вектор индукции направлен касательно в каждой точке.

Сообразно закону Био-Савара, имеющимся знаниям Пуассон в 1824 году создает первую модель поля. Оперирует с диполями, отстраняется от среды распространения явления. Ампер идет иным путем, представляя источники магнитного поля, элементарными циркулирующими зарядами. Проводя опыты, замечает: сила взаимодействия зависит от среды, вносит таким образом лепту. Правы оказались оба.

Магнитное поле планеты Земля

Существование магнитного поля независимо от среды, сила действия на объекты в некоторых материалах изменяется. Для описания количественной меры изменения ввели единицу относительной магнитной проницаемости. Показывает отличие силы взаимодействия в сравнении с процессом, идущим в вакууме. Согласно такому подходу, материалы формируют три группы:

Парамагнетики немного усиливают напряженность Н, индукция магнитного поля немного больше, нежели в вакууме. Вещества теряют приобретенные в результате взаимодействия свойства так скоро, как пропадает источник изменений.
Диамагнетики ослабляют действие поля. Напряженность Н выше индукции В. Класс веществ включает: поваренную соль, нафталин, висмут. Поле ослабляется, магнитная восприимчивость отрицательная.
Ферромагнетики многократно усиливают напряженность, индукция намного превышает H. По этой причине идут на изготовление сердечников трансформаторов.

Теперь поясним: напряженность поля H характеризует свойства источника магнетизма, существует в любой среде. Индукция показывает способность явления индуцировать в проводниках ЭДС. Откуда произошло название. Хотя на практике индукция играет первостепенную роль, рассмотрение случаев с одновременным использованием разных сред удобно вести с позиций напряженности поля. Значение домножается величиной магнитной проницаемости среды.

Кстати, Майкл Фарадей, не зная фактов, выбрал для удачного опыта с тороидальным трансформатором ферромагнетик (мягкая сталь). Благодаря этому удачно удалось зафиксировать явление индукции. Оно имеет место быть в воздухе, но не так заметно. Ферромагнетик умножает многократно способность поля индуцировать отклик в виде ЭДС вторичной обмотки трансформатора. Коэффициент проницаемости некоторых материалов составляет тысячи единиц.

Законы, связанные с магнитной индукцией

На чертежах условились линии магнитного поля наносить тем плотнее, чем выше индукция. На единицу площади (например, квадратный сантиметр) приходится столько, каково значение физической величины в Тл. Помогает визуально оценить плотность поля. Количество линий, охваченных площадью фигуры, отражает величину работы по перемещению в пределах нее электрического заряда. Тезис отражен законом Фарадея (см. рис.), где фигурирует величина плотности магнитной индукции, измеряемой веберами.

Мнемонические правила для отдельных случаев

Представленные технологии не обязательны для использования при решении практических задач. Правило правой руки в физике используют в качестве вспомогательного инструмента. Вычисления делают с применением стандартных методик векторной алгебры. Однако достаточно часто требуется ускоренное уточнение направления магнитных линий либо иного параметра. Не всегда нужны сведения о силе токе в амперах, другие точные данные. В подобных ситуациях пригодятся правила буравчика по физике.

Для угловой скорости

Для рассмотрения механических систем часто приходится оперировать с выражениями угловой скорости (w) и перемещения (v). По движению буравчика определяют направление вектора w.

Для момента импульса

Этот же принцип используют для уточнения параметров момента импульса (L), который зависит от общей массы и ее распределения в исследуемом объекте. Однако выяснить направление вектора можно с применением простого правила буравчика.

Для момента сил

По классическому определению вращающий момент (M) равен произведению векторов силы (F) и радиуса (r), который соединяет точки оси вращения и места приложения соответствующего воздействия. Для расчетов применяют сложные вычисления с использованием интегралов и угловых проекций. Движение тела будет соответствовать перемещению буравчика. Подразумевается вращение рукоятки его в сторону соответствующего момента сил.

Магнитостатика и электродинамика

Земля создает мощное поле, защищающее людей от солнечной радиации. Под его воздействием стрелка компаса перемещается в определенное положение. Ток, проходящий через проводник, создает силовое воздействие для вращения двигателя. Обратный алгоритм действий применяют для генерации электроэнергии. Отмеченные процессы можно сформулировать и описать комплексом уравнений. Правило правой руки позволяет определить отдельные параметры в электродинамике без лишних сложностей.

Магнитная индукция

Рассматриваемое явление открыто в начале 19 века. Основные зависимости физических величин определены законом Фарадея:

E = – dФ/dt,

где:

Е – электродвижущая сила;
Ф – магнитный поток, который создается вектором индукции;
t – контрольный временной интервал.

Позднее были определена зависимость ЭДС не только от формы силы внешнего воздействия. Ток появляется и в проводнике, который движется в стабильном магнитном поле. Био-Савар установил векторную зависимость экспериментально. Позднее Лаплас сделал общее определение и уточнил принципы вычислений для перемещающего единичного заряда. Эти постулаты стали основой современной магнитостатики.

В приведенном выражении «минус» перед второй частью объясняется условием противоположной направленности линий соответствующего магнитного потока (закон Лоренца) току в проводнике.

Для упрощенного рассмотрения методики правило буравчика кратко будет обозначаться далее в тексте аббревиатурой «ПБ». Правило левой руки или правой – «ПЛР» или «ППР», соответственно. Иные сокращения для обозначения направлений:

перемещения винта (буравчика) – НДБ;
вращения ручки – НВР;
отставленного на прямой угол большого пальца – НБП;
сложенных других пальцев – НСП.

Условные сокращения

Метод	Соответствие
ПБ
НДБ	току в контрольном проводнике
НВР	вектору (В), созданному пропускаемым током
ППР
НБП	току
НСП	силовым линиям

Для тока в проводнике, движущемся в магнитном поле

Метод определения	Соответствие
ППР
НБП	движению контрольного провода
НСП (прямая ладонь, силовые линии входят перпендикулярно)	индукционного тока

Уравнения Максвелла

В этом случае применяют возможность выражения операции ротора через произведение двух векторов. Для простоты понимания можно представить вращающуюся жидкую среду обладающей определенной угловой скоростью.

Методы определения базовых параметров

Метод	Соответствие
ПБ
НДБ	векторному выражению ротора
НВР	завихрениям поля
ППР
НБП	вектору ротора (потоку, который проходит через контрольный контур)
НСП	завихрениям (индуцируемой электродвижущей силе)

https://youtube.com/watch?v=9PEh_2QFdl0

https://youtube.com/watch?v=HkeeKs_tQ8A

https://youtube.com/watch?v=kHn9agrAD8U

Взаимодействие магнитов

Магнит притягивает другие магниты, не соприкасаясь с ними. Одноимённые полюсы разных магнитов отталкиваются, а разноимённые притягиваются. Не правда ли, это напоминает взаимодействие электрических зарядов?

Электрические заряды оказывают действие друг на друга с помощью электрического поля, образующегося вокруг них. Постоянные магниты взаимодействуют на расстоянии, потому что вокруг них существует магнитное поле.

Физики XIX века пытались представить магнитное поле как аналог электростатического. Они рассматривали полюсы магнита как положительный и отрицательный магнитные заряды (северный и южный полюсы соответственно). Но вскоре поняли, что изолированных магнитных зарядов не существует.

Два одинаковых по величине, но разных по знаку электрических заряда называют электрическим диполем. Магнит имеет два полюса и является магнитным диполем.

Заряды в электрическом диполе можно легко отделить друг от друга, разрезав на две части проводник, в разных частях которого они находятся. Но с магнитом так не получится. Разделив таким же способом постоянный магнит, мы получим два новых магнита, каждый из которых тоже будет иметь два магнитных полюса.

И сколько бы не делили их дальше, всё равно будут получаться магнитные диполи.

Тела, имеющие собственное магнитное поле, называются магнитами. Различные материалы по-разному притягиваются к ним. Это зависит от структуры материала. Свойство материалов создавать магнитное поле под воздействием внешнего магнитного поля, называется магнетизмом.

Наиболее сильно притягиваются к магнитам ферромагнетики. Причём их собственное магнитное поле, создаваемое молекулами, атомами или ионами, в сотни раз превосходит вызвавшее его внешнее магнитное поле. Ферромагнетиками являются такие химические элементы, как железо, кобальт, никель, а также некоторые сплавы.

Парамагнетики – вещества, намагничивающиеся во внешнем поле в его направлении. Притягиваются к магнитам слабо. Химические элементы алюминий, натрий, магний, соли железа, кобальта, никеля и др. – примеры парамагнетиков.

Но есть материалы, которые не притягиваются, а отталкиваются от магнитов. Их называют диамагнетиками. Они намагничиваются против направления внешнего магнитного поля, но отталкиваются от магнитов довольно слабо. Это медь, серебро, цинк, золото, ртуть и др.

Магнитное поле витка с током

Рассмотрим круговой виток, по которому циркулирует постоянный ток . Источник,создающий ток, мы на рисунке не показываем.

Картина линий поля нашего витка будет иметь приблизительно следующий вид (рис. 4 ).

Рис. 4. Поле витка с током

Нам будет важно уметь определять, в какое полупространство (относительно плоскости витка) направлено магнитное поле. Снова имеем два альтернативных правила

Правило часовой стрелки

.Линии поля идут туда, глядя откуда ток кажется циркулирующим против часовой стрелки .

Правило винта

.Линии поля идут туда, куда будет перемещаться винт (с обычной правой резьбой), если вращать его в направлении тока .

Как видите, ток и поле меняются ролями — по сравнению с формулировками этих правил для случая прямого тока.

Одновитковой контур и катушка

Индуктивность контура, представляющего виток провода, зависит от величины протекающего тока и магнитного потока, пронизывающего контур. Для индуктивности контура формула определяет параметр, соответственно, через поток и силу тока:

L=Ф/I.

Ослабление магнитного потока из-за диамагнитных свойств окружающей среды снижает индуктивность.

Параметр для многовитковой катушки пропорционален квадрату количества витков, поскольку увеличивается не только магнитный поток от каждого витка, но и потокосцепление:

L=L1∙N2.

Для того чтобы рассчитать индуктивность катушки формула должна учитывать не только количество витков, но и тип намотки и геометрические размеры.

Магнитное поле. Формулы ЕГЭ

3.3 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

3.3.1 Механическое взаимодействие магнитов

Около электрического заряда образуется своеобразная форма материи — электрическое поле. Вокруг магнита существует подобная форма материи, но имеет другую природу происхождения (ведь руда электрически нейтральна), ее называют магнитным полем. Для изучения магнитного поля используют прямой или подковообразный магниты. Определенные места магнита обладают наибольшим притягивающим действием, их называют полюсами (северный и южный). Разноименные магнитные полюса притягиваются, а одноименные — отталкиваются.

Магнитное поле. Вектор магнитной индукции

Для силовой характеристики магнитного поля используют вектор индукции магнитного поля B. Магнитное поле графически изображают при помощи силовых линий (линии магнитной индукции). Линии являются замкнутыми, не имеют ни начала, ни конца. Место, из которого выходят магнитные линии — северный полюс (North), входят магнитные линии в южный полюс (South).

Магнитная индукция B — векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля.

Принцип суперпозиции магнитных полей — если магнитное поле в данной точке пространства создается несколькими источниками поля, то магнитная индукция — векторная сумма индукций каждого из полей в отдельности

Линии магнитного поля. Картина линий поля полосового и подковообразного постоянных магнитов

3.3.2 Опыт Эрстеда. Магнитное поле проводника с током. Картина линий поля длинного прямого проводника и замкнутого кольцевого проводника, катушки с током

Магнитное поле существует не только вокруг магнита, но и любого проводника с током. Опыт Эрстеда демонстрирует действие электрического тока на магнит. Если прямой проводник, по которому идёт ток, пропустить через отверстие в листе картона, на котором рассыпаны мелкие железные или стальные опилки, то они образуют концентрические окружности, центр которых располагается на оси проводника. Эти окружности представляют собой силовые линии магнитного поля проводника с током.

3.3.3 Сила Ампера, её направление и величина:

Сила Ампера — сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы, действующей на отрезок проводника с током, то есть силы Ампера.

где I — сила тока в проводнике;

B — модуль вектора индукции магнитного поля;

L — длина проводника, находящегося в магнитном поле;

α — угол между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.

3.3.4 Сила Лоренца, её направление и величина:

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды. Силу, действующую со стороны магнитного поля на движущиеся в нем заряды, называют силой Лоренца. Сила Лоренца определяется соотношением:

где q — величина движущегося заряда;

V — модуль его скорости;

B — модуль вектора индукции магнитного поля;

α — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Обратите внимание, что сила Лоренца перпендикулярна скорости и поэтому она не совершает работы, не изменяет модуль скорости заряда и его кинетической энергии. Но направление скорости изменяется непрерывно

Сила Лоренца перпендикулярна векторам В и v , и её направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера: если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции В, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного, например электрона), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца Fл.

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется. Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору то частица будет двигаться по окружности радиуса R:

R=mv/qB

Вектор напряжённости магнитного поля как вспомогательный вектор для описания поля в магнетиках

Когда мы рассматриваем магнитное поле в вакууме при отсутствии магнетиков, магнитное поле порождается токами проводимости и выполняется равенство: где $\overrightarrow{j}$ — вектор плотности токов проводимости.

В магнетиках поле возникает благодаря токам проводимости и молекулярным токам ($\overrightarrow{j_m}$), что необходимо учитывать. Для молекулярных токов имеет место векторное равенство:

где $\overrightarrow{j_m}$ — объемная плотность молекулярных токов, $\overrightarrow{J\ }$ — вектор намагниченности. Так, при наличии магнетиков выражение (1) с учетом равенства (2) примет вид:

Выразим ток проводимости из уравнения (3), получим:

Вектор — индукция — магнитное поле

Вектор индукции магнитного поля, создаваемого в центре кругового тока, направлен перпендикулярно плоскости тока в сторону, определяемую правилом буравчика.

Вектор индукции магнитного поля направлен вертикально; значение индукции равно 0 25 Тл. На какой угол от вертикали отклонятся нити, на которых подвешен проводник, если по нему пропустить ток 2 А. Считать, что весь проводник находится в магнитном поле.

Вектор индукции магнитного поля параллелен плоскостям.

Вектор индукции магнитного поля результирующей стоячей волны вращается в каждой точке так же, как и вектор напряженности электрического поля.

Вектор индукции магнитного поля витка с током В2 также перпендикулярен плоскости витка.

Направление вектора индукции магнитного поля определяется следующим образом.

Найти поток вектора индукции магнитного поля, создаваемого в вакууме витком радиусом R с током /, через плоскую площадку площадью S, расположенную таким образом, что нормаль к площадке составляет угол а с осью витка, а центр площадки расположен на оси витка на расстоянии г от центра витка с током.

Выражения для вектора индукции магнитного поля вслны получаются по общему правилу: вектор В перпендикулярен Е, колеблется в одинаковой с Е фазе ( в диэлектриках) и по модулю равен В Е /, где и — скорость распространения волн.

Основные эквивалентные соотношения при электроаналогии.

Для определения вектора индукции магнитного поля рассеяния В по заданным источникам поля обычно применяют искусственный прием, вводя вспомогательную функцию — векторный электродинамический потенциал Аэд.

По правилу Ленца вектор индукции магнитного поля индукционного тока должен быть направлен внутри маленького витка противоположно основному магнитному полю в случаях а и в, и в ту же сторону для случаев б и г. Теперь с помощью правила буравчика определим направление индукционного тока. В случаях а, в, когда основной ток возраста ет, индукционный ток имеет противоположное ему направление.

К теореме о цир.

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля справедлива для поля, создаваемого произвольным распределением токов.

Лоренца перпендикулярна как вектору индукции магнитного поля, так и вектору скорости. В нашем случае абсолютные величины обоих векторов постоянны и В имеет тоАь — ко z — компоненту. Следовательно, постоянная сила всегда действует в плоскости ху и направлена перпендикулярно компоненте скорости в этой плоскости. Иными словами, это центростремительная сила, приводящая к равномерному движению по окружности в плоскости ху.

Способы расчёта

Существует несколько основных способов определить индуктивность катушки. Все формулы, которые будут использоваться в расчётах, легко можно найти в справочной литературе или интернете. Весь процесс вычисления довольно простой и не составит труда для людей, имеющих элементарные математические и физические знания.

Через силу тока

Этот расчёт считается самым простым способом определения индуктивности катушки. Формула через силу тока вытекает из самого термина. Какова индуктивность катушки — можно определить по формуле: L=Ф/I, где:

L — индуктивность контура (в генри);
Ф — величина магнитного потока, измеряемого в веберах;
I — сила тока в катушке (в амперах).

Соленоид конечной длины

Соленоид представляет собой тонкую длинную катушку, где толщина обмотки значительно меньше диаметра. В этом случае расчёты ведутся по той же формуле, что и через силу тока, только величина магнитного потока будет определяться следующим образом: Ф=µ0NS/l, где:

µ0 — магнитная проницаемость среды, определяющаяся по справочным таблицам (для воздуха, который принимается по умолчанию в большинстве расчётов, она равна 0,00000126 генри/метр);
N — количество витков в катушке;
S — площадь поперечного сечения витка, измеряемая в квадратных метрах;
l — длина соленоида в метрах.

Коэффициент самоиндукции соленоида можно рассчитать и исходя из способа определения энергии магнитного потока поля. Это более простой вариант, но он требует наличия некоторых величин. Формула для нахождения индуктивности — L=2W/I 2 , где:

W — энергия магнитного потока, измеряемая в джоулях;
I — сила тока в амперах.

Катушка с тороидальным сердечником

В большинстве случаев тороидальная катушка наматывается на сердечник, изготовленный из материала, обладающего большой магнитной проницаемостью. В этом случае для расчётов индуктивности можно использовать формулу для прямого соленоида бесконечной длины. Она имеет такой вид: L=N µ0 µS/2 πr, где:

N — число витков катушки;
µ — относительная магнитная проницаемость;
µ0 — магнитная постоянная;
S — площадь сечения сердечника;
π — математическая постоянная, равная 3,14;
r — средний радиус тора.

Длинный проводник

Большинство таких квазилинейных проводников имеет круглое сечение. В этом случае величина коэффициента самоиндукции будет определяться по стандартной формуле для приближённых расчётов: L= µ0l (µelnl/r+ µi/4)/2 π. Здесь используются следующие обозначения:

l — длина проводника в метрах;
r — радиус сечения провода, измеряемый в метрах;
µ0 — магнитная постоянная;
µi — относительная магнитная проницаемость, характерная для материала, из которого изготовлен проводник;
µe — относительная магнитная проницаемость внешней среды (чаще всего принимается значение для вакуума, которое равняется 1);
π — число Пи;
ln — обозначение логарифма.

Как определить направление силовых линий магнитного поля прямого тока