Метод сортировки пузырьком — шпаргалка для начинающих

Пример работы алгоритма

Возьмём массив с числами «5 1 4 2 8» и отсортируем значения по возрастанию, используя сортировку пузырьком. Выделены те элементы, которые сравниваются на данном этапе.

Наглядная демонстрация алгоритма.

Первый проход:

(5 1 4 2 8) (1 5 4 2 8), Здесь алгоритм сравнивает два первых элемента и меняет их местами.
(1 5 4 2 8) (1 4 5 2 8), Меняет местами, так как 5>4{\displaystyle 5>4}
(1 4 5 2 8) (1 4 2 5 8), Меняет местами, так как 5>2{\displaystyle 5>2}
(1 4 2 5 8) (1 4 2 5 8), Теперь, ввиду того, что элементы стоят на своих местах (8>5{\displaystyle 8>5}), алгоритм не меняет их местами.

Второй проход:

(1 4 2 5 8) (1 4 2 5 8)
(1 4 2 5 8) (1 2 4 5 8), Меняет местами, так как 4>2{\displaystyle 4>2}
(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

Теперь массив полностью отсортирован, но алгоритму это неизвестно. Поэтому ему необходимо сделать полный проход и определить, что перестановок элементов не было.

Третий проход:

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)
(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

Теперь массив отсортирован и алгоритм может быть завершён.

Пузырьковая сортировка и сортировка JavaScript

y http-equiv=»Content-Type» content=»text/html;charset=UTF-8″>le=»margin-bottom:5px;»>Теги:  JavaScript

Пузырьковая сортировка

Правило: сравните два числа до и после и поменяйте местами два числа, если условия обмена выполнены. Закон: в каждом раунде пузырьковой сортировки можно найти большее число и поместить его в правильное положение. Анализ: Количество раундов сравнения = длина массива -1; Количество сравнений в каждом раунде = длина массива — текущее количество раундов.

Я использовал функцию, чтобы инкапсулировать этот кусок для будущего использованияtool.js

index.html

Выбрать сортировку

Порядок отбора (метод вызова)правило: Выберите позицию и сравните число в этой позиции со всеми последующими числами. Если размер сравнивается, два числа поменяются местами. Количество раундов сравнения = длина массива-1; Количество сравнений в каждом раунде = длина массива — текущее количество раундов

Я использовал функцию, чтобы инкапсулировать этот кусок для будущего использованияtool.js

index.html

Интеллектуальная рекомендация

С быстрым развитием Интернета он вступил в эру больших данных. С развитием цифровой экономики часто возникали такие проблемы, как безопасность сети и безопасность данных. В эпоху цифровой экономики во…

1 Файловые команды 1.1 Формат команды 1.2 Команда обработки каталогов ls 1.3 ls -a просмотреть все файлы 1.4 ls -l 1,5 разрешения 1.6 ls -ld  Просмотр подробной информации указанного каталога 1.7…

Если вы используете рекурсию, памяти будет недостаточно. Этот вопрос касается мода, поэтому значение каждой функции фиксировано только на нескольких значениях: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. И значение AB фикси…

Титульная ссылка:https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=5423 Намерение: дать вам n, k (n <= 1e9, n <= 2 ^ k <= 2 ^ …

Инкапсуляция данных Инкапсуляция UDP Инкапсуляция TCP Инкапсуляция IP Алгоритм контрольной суммы Когда приложение использует TCP для передачи данных, данные передаются в стек протоколов, а затем прохо…

Вам также может понравиться

Введите случайные числа: 1. удар Требования к теме: Требования: 1. Введите удар, который нужно вывести из камня консоли (1) / ножниц (2) / ткани (3) 2. Компьютер сразу пробивает — сначала предположим,…

Один, Весна 1. Поговорите о контейнере IOC и внедрении зависимостей DI в Spring Ответ: Контейнер IOC в Spring является инверсией управления. Например, до использования Spring, когда мы использовали об…

5. Три способа импорта JS Затем, во-первых, объедините код, чтобы объяснить три метода импорта JS Используемая здесь часть 5-import.js имеет следующий код   Затем мы объединяем код и говорим о 4 …

Один: общие шаблоны и инструменты Изучите технологическую систему Java, шаблоны проектирования, популярные фреймворки и компоненты —— Общие шаблоны проектирования, необходимые для кодирова…

Volatile Qualifier: Пока он подчиняется функции барьера памяти (функция барьера памяти) и семантике упорядочения памяти семантики видимости памяти, компилятор может оптимизировать операции чтения и за…

Пузырьковая сортировка данных

Сортировка пузырьком считается самым простым алгоритмом сортировки. В данном случае алгоритм проходит по массиву несколько раз, причём на каждом этапе происходит перемещение в конец массива самого большого из неотсортированных значений.

Представим, что у нас есть массив целых чисел:

Во время первого прохода по массиву сравниваются значения 3 и 7. Так как семь больше, всё остаётся в первоначальном виде. Далее сравниваются 7 и 4. Т. к. четыре меньше, цифры меняются местами:

В общем, процесс повторяется, пока 7 не дойдёт практически до конца. Почему практически? Потому что, как вы уже наверняка догадались, последний элемент — это 8, который больше семи, поэтому обмен не происходит. Всё чрезвычайно просто:

Однако пока обмен происходит, сортировка продолжается, в результате чего перемещается 6:

При очередном проходе обмен не выполняется, т. к. все значения массива расположены по порядку. В итоге алгоритм сортировки пузырьком заканчивает свою работу.

public void Sort(T[] items)
{
    bool swapped;

    do
    {
        swapped = false;
        for (int i = 1; i < items.Length; i++) {
            if (itemsi - 1CompareTo(itemsi]) > )
            {
                Swap(items, i - 1, i);
                swapped = true;
            }
        }
    } while (swapped != false);
}

Алгоритм[править]

Задача заключается в следующем: есть часть массива, которая уже отсортирована, и требуется вставить остальные элементы массива в отсортированную часть, сохранив при этом упорядоченность. Для этого на каждом шаге алгоритма мы выбираем один из элементов входных данных и вставляем его на нужную позицию в уже отсортированной части массива, до тех пор пока весь набор входных данных не будет отсортирован. Метод выбора очередного элемента из исходного массива произволен, однако обычно (и с целью получения устойчивого алгоритма сортировки), элементы вставляются по порядку их появления во входном массиве.

Так как в процессе работы алгоритма могут меняться местами только соседние элементы, каждый обмен уменьшает число инверсий на единицу. Следовательно, количество обменов равно количеству инверсий в исходном массиве вне зависимости от реализации сортировки. Максимальное количество инверсий содержится в массиве, элементы которого отсортированы по невозрастанию. Число инверсий в таком массиве .

Алгоритм работает за , где — число обменов элементов входного массива, равное числу инверсий. В среднем и в худшем случае — за . Минимальные оценки встречаются в случае уже упорядоченной исходной последовательности элементов, наихудшие — когда они расположены в обратном порядке.

Метод пузырька

Сортировка пузырьком в основном применяется в учебных проектах. В реальной практике её заменяют более эффективные алгоритмы, однако сортировка пузырьком лежит в основе некоторых из них.

В общем случае алгоритм сортировки пузырьком следующий:

  1. Сравнить текущий элемент со следующим.
  2. Если следующий элемент меньше/больше текущего, поменять их местами.
  3. Если массив отсортирован, закончить алгоритм, иначе перейти на шаг 1.

В алгоритме используется два цикла: основной и вложенный. В результате одного прохода вложенного цикла наибольший элемент помещается в конец массива, а наименьший смещается на одну позицию ближе к началу.

Внешний цикл в худшем случае совершает N (кол-во элементов) — 1 проходов, то есть внутренний цикл выполняется N-1 раз.

Таким образом, в каждом проходе совершается серия обменов элементов так, что наибольший элемент передвигается в конец массив перед элементом, который переместился туда в прошлой итерации. Процесс происходит до тех пор, пока массив не будет отсортирован.

Если рассмотреть реализацию алгоритма, то можно легко заметить, что время его работы (количество операций) значительно возрастает с увеличением количества элементов сортируемой последовательности.

Определение

Алгоритмы сортировки — это алгоритмы, которые берут некоторую последовательность из элементов и переставляют элементы таким образом, чтобы получившаяся последовательность удовлетворяла условию: .

Классификация алгоритмов

Алгоритмы сортировки можно классифицировать по:

  • принципу сортировки
    • сортировки, использующие сравнения: быстрая сортировка, пирамидальная сортировка, сортировка вставками и др.
    • сортировки, не использующие сравнения: блочная сортировка, поразрядная сортировка, сортировка подсчётом и др.
    • прочие, например, обезьянья сортировка
  • устойчивости; сортировка является устойчивой в том случае, если для любой пары элементов с одинаковым ключами, она не меняет их порядок в отсортированном списке
  • вычислительной сложности
  • использованию дополнительной памяти; сортировки, которые не используют дополнительную память в ходе работы, называют in-place
  • рекурсивности
  • параллельности
  • адаптивности; сортировка является адаптивной в том случае, когда она выигрывает от того, что входные данные могут быть частично или полностью отсортированы (напр., сортировка вставками)
  • использованию внутренней или внешней памяти компьютера

Похожие:

Об использовании проблемно-ориентированных языков программирования…В статье рассматривается один из возможных подходов к проблемам проектирования лингвистических алгоритмов и к способам организации… Отдела боевых алгоритмов и программВ 77 Воспоминания военных программистов отдела боевых алгоритмов и программ рлс до «Дунай-3» системы про а-35. М.: Издательство «Перо»,…
Кормен Т.,Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ, 2-е изданиеЦелями освоения данной дисциплины являются как получение теоретических знаний в области организации структур данных и базовых вычислительных… Исследование алгоритмов идентификации для систем бездатчикового векторного…Разработка и исследование алгоритмов идентификации и векторного управления в асинхронном электроприводе
Программа вступительного экзамена для направления подготовки магистров…Рам) и языке высокого уровня. Временная и емкостная сложность алгоритмов для разных представлений. Сложность в среднем и наихудшем…. Разработка формализованного описания процессов сбора, обработки и…Данная работа посвящена разработке формализованного описания Банковских процессов средствами uml
Руководство по оформлению описания плаката на конференцию Павт (документ ms word)*Описание плаката (с текстом в объеме одной страницы формата А4) содержит информацию о планах и начальных результатах недавно начатого… Пример описания технических требований системного блока №1 2 2 Пример…Устройство бесперебойного питания для рабочих станций. Типовая конфигурация №1 21
Пример описания технических требований системного блока №1 2 2 Пример…Устройство бесперебойного питания для рабочих станций. Типовая конфигурация №1 22 Пример описания технических требований системного блока №1 2 2 Пример…Устройство бесперебойного питания для рабочих станций. Типовая конфигурация №1 22
Пример описания технических требований системного блока №1 2 2 Пример…Устройство бесперебойного питания для рабочих станций. Типовая конфигурация №1 17 Пример описания технических требований системного блока №1 2 2 Пример…Устройство бесперебойного питания для рабочих станций. Типовая конфигурация №1 17
Конспект урока на тему: «Робот lego mindstorms ev3 исполнитель циклических…Конспект урока на тему: «Робот lego mindstorms ev3 – исполнитель циклических алгоритмов» Исследование аппроксимационных алгоритмов решения обратных задач технической диагностики
Разработка и исследование алгоритмов идентификации и векторного управления… При обучении биологииСоставление алгоритмов для формирования и развития умений и мыслительных операций

Руководство, инструкция по применению

Инструкция, руководство по применению

Бинарный поиск (двоичный)

Метод половинного деления. Применяется только для предварительно упорядоченных массивов.

Даны целое число х и массив а, отсортированный в порядке неубывания. Идея бинарного метода состоит в том, чтобы проверить, является ли х средним элементом массива. Если да, то ответ получен, если нет, то возможны два случая:

а)  х < среднего значения, тогда из рассмотрения исключаются все элементы массива, расположенных в нем правее среднего;

б) х > среднего значения, тогда из рассмотрения исключается левая половина массива.

Средний элемент в том и другом случае в дальнейшем не рассматривается. На каждом шаге отсекается та часть массива, где заведомо не может быть обнаружен элемент х.

int binar (int q, int a, int n)

  { int l, r, m;

     l=0; r=n-1;

     for (; l<=r;)

          { m=(l+r)/2;

             if (q<a) r=m-1;

             else if (q>a) l=m+1;

                    else return m;

          }

     return -1;

  }

Интерполяционный поиск

Если k находится между ke и kr, то номер очередного элемента для  сравнения определяется формулой:

m=l+(r-l)*(k-ke)/(kr-ke)

Пример:  Два упорядоченных массива объединить в один, тоже упорядоченный.

#include<iostream.h>

#define n 5

void main()

{ int a, b, c, I, j, k;

   for (i=0;i<n; i++)

      cin>>a;

   for(j=0; j<n; j++)

      cin>>b;

   i=0; j=0; k=0;

       do { if (a<b) c=a;

              else if (a>b) c=b;

                      else { c=a;

                                c=b

                               }

             }

        while ((i<n) && (i<j));

   while (i<n)  c=a;

   while(i<n)   c=b;

   for(i=0; i<2*n; i++)

   cout<<c<<’\t’;

   cout<<’\n’;

}

Пример задачи с сортировкой (Решение задачи можно посмотреть, скачав файл «Задача-12»):

Дан одномерный массив. Найти количество различных чисел в этом массиве. Использовать функцию сортировки.

#include<iostream.h>
#include<math.h>
#include<conio.h>
#define n 10
 void sort(int mas)
 {int i,j,c;
 for (j=0;j<n;j++)
     {for (i=n-1;i>=1;i—)
      if (mas>mas) {c=mas;
                            mas=mas;
                            mas=c;
                            }
     }
  }
main()
{int i, kol=0, m;
 clrscr();
 cout<<«Vvedite elementy massiva»<<‘\n’;
 for (i=0; i<n; i++)
 cin>>m;
 cout<<«Ishodniy massiv:»<<‘\n’;
 for(i=0;i<n;i++)
     cout<<m<<» «;
 cout<<‘\n’;

 sort (m);
 cout<<«Otsortirovanniy massiv:»<<‘\n’;
 for (i=0; i<n; i++)
      cout<<m<<» «;
 cout<<‘\n’;
 for (i=0; i<n; i++)
     if (m!=m) kol++;
 cout<<«Kolichestvo razlicnih chisel= «<<kol;
return 0;
}

Пример задачи с интерполяционным поиском(Решение задачи можно посмотреть, скачав файл «Задача-13»):

Два упорядоченных массива объединить в один, тоже упорядоченный.

#include<iostream.h>
#include<conio.h>
#define n 5

interpolationSearch(int a[], int key, int n1)
{ int left = 0;
  int right = n1 — 1;
  int mid;
  while ((a < key) && (key < a))
   {
    mid = left + (key — a) * (right — left) / (a — a);
    if (a < key) left = mid + 1;
    else if (a > key) right = mid — 1;
        else return mid;
    }
    if (a == key) return left;
    else if (a == key) return right;
        else return -1;
}
void main()
{ int a, b, i, j, k;
  clrscr();
  cout<<«vvedite otsortirovanniy po vozrastaniyu massiv iz «<<n<<» elementov»<<endl;
  for (i=0;i<n; i++)
      cin>>a;
   cout<<«vvedite chislo dlya poiska: » ;
   cin>>k;
   j=interpolationSearch(a,k,n);
   if (j==-1) cout<<«chislo «<<k<<» v massive otsutstvuet»<<endl;
    else cout<<«chislo «<<k<<» nahoditcya v position «<<j<<endl;
}

Эффективные сортировки

Сортировка методом слияния

Визуализация | Худшее время: | Лучшее время: | В среднем: | Требует памяти:

Многие алгоритмы имеют рекурсивную структуру: для решения поставленной задачи они вызывают сами себя несколько раз, решая вспомогательные подзадачи. Обычно, разбиение происходит на подзадачи, сходные с исходной, но имеющим меньший объём. Далее они рекурсивно решаются, после чего полученные решения комбинируются для получения решения исходной задачи. Такой подход к решению задачи называется методом «разделяй и властвуй». Этот метод включает в себя 3 пункта:

  1. Разделение задачи на несколько подзадач, которые представляют собой меньшие экземпляры той же задачи.
  2. Властвование над подзадачами путём их рекурсивного решения. Если размер задач становится достаточно мал, то они может быть решена непосредственно.
  3. Комбинирование решений подзадач в решение исходной задачи.

Типичный пример этого метода — сортировка методом слияния, суть которой заключается в следующем:

  1. Разделение -элементной сортируемой последовательности на две подпоследовательности по элементов.
  2. Рекурсивная сортировка подпоследовательности с использованием сортировки методом слияния.
  3. Соединение 2-х отсортированных подпоследовательности для получение окончательного отсортированного ответа.

Рекурсия останавливается тогда, когда длина сортируемой подпоследовательности становится равной 1, поскольку любая такая последовательность уже является отсортированной (тривиальный случай). Главной операцией является объединение двух осторированных последовательностей в ходе комбинирования. Её суть заключается в том, что из двух отсортированных последовательностей выбираются элементы в порядке их возрастания. Поскольку каждая из последовательностей уже отсортирована, то выбор осуществляется между 2-я значениями из разных подпоследовательностей, после чего наименьшее значение перемещается из своей подпоследовательности в комбинируемую.

Алгоритм на псевдокоде:

Merge-Sort(A, p, r)
    if p 

Быстрая сортировка

Визуализация | Худшее время: | Лучшее время: | В среднем:

Основной алгоритм работы

  1. Выбрать опорный элемент (pivot).
  2. Разделение: изменить порядок элементов последовательностей таким образом, чтобы все элементы большие или равные, чем опорный элемент, находились после опорного элемента. После разделения опорный элемент будет находится на своём месте.
  3. Рекурсивно повторить предыдущие два шага обеих образовавшихся подпоследовательностей («слева» и «справа» от выбранного опорного элемента).

Недостатки алгоритма

Предложенный ниже алгоритм использует разбиение Ломуто, где опорным элементом для каждой последовательности, будет выступать последний её элемент. На отсортированной последовательности алгоритм деградирует до .

Quicksort(A, p, r)
    if p 

Пирамидальная сортировка

Визуализация | Худшее время: | Лучшее время: | В среднем:

Идея пирамидальной сортировки заключается в использовании такой структуры данных, как бинарная куча, являющаяся бинарным деревом со следующими ограничениями:

  1. Значение в любом узле не меньше, чем в любом из его потомков
  2. Бинарное дерево является полным

Для представления дерева через массив можно использовать следующую идею: на первой позиции находится корень бинарного дерева, тогда для каждого потомка будет верно, что его индекс определяется как для левого потомка и для правого потомка:

Алгоритм сводится к следующим шагам:

  1. Элементы входной последовательности необходимо переставить таким образом, чтобы они удовлетворяли условиям для бинарной кучи
  2. Обменять первый элемент с последним, убрать из рассмотрения данных элемент и выполнить операцию по восстановлению бинарной кучи, т.к. после обмена полученное дерево может не соответствовать ограничению 1

Функция, которая перемещает элемент вниз по дереву для восстановления свойств дерева будем называть Heapify:

Heapsort(A)
    BuildHeap(A)
    for i = A.length - 1 downto 0
        swap A, A
        Heapify(A, i, 0)
    end for

BuildHeap(A)
    for i = (A.length - 1) / 2 downto 0
        Heapify(A, A.length, i)

Heapify(A, heapSize, i)
    while true
        LEFT = 2 * i + 1
        RIGHT = 2 * i + 2
        LARGEST = i
        if A > A then LARGEST = LEFT
        if A > A then LARGEST = RIGHT
        if (LARGEST != i) then
            swap A, A
            i = LARGEST
        else
            break
        end if
    end while

…продолжение следует.

* здесь можно найти реализации всех приведённых алгоритмов на Java

Нашли ошибку в тексте? Выделите ошибку в тексте и нажмите Ctrl + Enter на любой странице сайта.

Сортировка методом вставки

Идея этого метода базируется на последовательном пополнении ранее упорядоченных элементов. На первом шаге сортируется первые два элемента. Далее берется третий элемент и для него подбирается такое место в отсортированной части массива, что упорядоченность не нарушается. К трем упорядоченным добавляется четвертый. И так продолжается до тех пор, пока к   n-1 ранее упорядоченным элементам не присоединяется последний.

void insert (int x, int n)

  { int i, j, tmp;

     for (i=1; i<n; i++)

        { tmp=x

           for (j=i-1; j>=0 && tmp<x; j—)

                 x=x;

           x=tmp;

         }   }

Существуют и другие разновидности сортировок:

–сортировка методом Шелла;

–сортировка методом Хоара;

–сортировка слияниями. 

Сортировка вставками

Сортировка вставками похожа на процесс тасования карточек с именами. Регистратор заносит каждое имя на карточку, а затем упорядочивает карточки по алфавиту, вставляя карточку в верхнюю часть стопки в подходящее место. Опишем этот процесс на примере нашего пятиэлементного списка A = 50, 20, 40, 75, 35 (рисунок 1).

В функцию InsertionSort передается массив A и длина списка n. Рассмотрим i-ый проход (1<i<n-1). Подсписок от A до A уже отсортирован по возрастанию. В качестве вставляемого (TARGET) выберем элемент A и будем продвигать его к началу списка, сравнивая с элементами A, A и т.д. Просмотр заканчивается на элементе A, который меньше или равен TARGET, или находится в начале списка (j = 0). По мере продвижения к началу списка каждый элемент сдвигается вправо (A = A). Когда подходящее место для A будет найдено, этот элемент вставляется в точку j.

Рис. 1

// Сортировка вставками упорядочивает подсписки A...A, 1 <= i <= n-1. Для
// каждого i A вставляется в подходящую позицию A
template <class T>
void InsertionSort(T A[], int n)
{
  int i, j;
  T temp;

  // i определяет подсписок A...A
  for (i=1; i<n; i++)
  {
    // индекс j пробегает вниз по списку от A в процессе
    // поиска правильной позиции вставляемого значения
    j = i;
    temp = A;
    // обнаружить подходящую позицию для вставки, сканируя подсписок,
    // пока temp < A или пока не встретится начало списка
    while (j > 0 && temp < A)
    {
      // сдвинуть элементы вправо, чтобы освободить место для вставки
      A = A;
      j--;
    }
    // точка вставки найдена; вставить temp
    A = temp;
  }
}

Вычислительная эффективность сортировки вставками

Сортировка вставками требует фиксированного числа проходов. На n-1 проходах вставляются элементы от A до A. На i-ом проходе вставки производятся в подсписок A–A и требуют в среднем i/2 сравнений. Общее число сравнений равно

1/2 + 2/2 + 3/2 + ... + (n-2)/2 + (n-1)/2 = n(n-1)/4

В отличие от других методов, сортировка вставками не использует обмены. Сложность алгоритма измеряется числом сравнений и равна O(n2). Наилучший случай – когда исходный список уже отсортирован. Тогда на i-ом проходе вставка производится в точке A, а общее число сравнений равно n-1, т.е. сложность составляет O(n). Наихудший случай возникает, когда список отсортирован по убыванию. Тогда каждая вставка происходит в точке A и требует i сравнений. Общее число сравнений равно n(n-1)/2, т.е. сложность составляет O(n2).

В принципе, алгоритм сортировки вставками можно значительно ускорить. Для этого следует не сдвигать элементы по одному, как это продемонстрировано в приведенном выше примере, а находить нужный элемент с помощью бинарного поиска, описанного в предыдущем номере (то есть, в цикле разбивая список на две равные части, пока в списке не останется один-два элемента), а для сдвижки использовать функции копирования памяти. Такой подход дает довольно высокую производительность на небольших массивах. Основным узким местом в данном случае является само копирование памяти. Пока объем копируемых данных (около половины размера массива) соизмерим с размером кэша процессора 1 уровня, производительность этого метода довольно высока. Но из-за множественных непроизводительных повторов копирования, этот способ менее предпочтителен, чем метод «быстрой» сортировки, описанный в следующем разделе. Этот же метод можно рекомендовать в случае относительно статичного массива, в который изредка производится вставка одного-двух элементов.

Анализ

Пример пузырьковой сортировки. Начиная с начала списка, сравните каждую соседнюю пару, поменяйте их местами, если они не в правильном порядке (последняя меньше первой). После каждой итерации необходимо сравнивать на один элемент меньше (последний), пока не останется больше элементов для сравнения.

Представление

Пузырьковая сортировка имеет наихудший случай и среднюю сложность О ( n 2 ), где n — количество сортируемых элементов. Большинство практических алгоритмов сортировки имеют существенно лучшую сложность в худшем случае или в среднем, часто O ( n  log  n ). Даже другое О ( п 2 ) алгоритмы сортировки, такие как вставки рода , как правило , не работать быстрее , чем пузырьковой сортировки, а не более сложным. Следовательно, пузырьковая сортировка не является практическим алгоритмом сортировки.

Единственное существенное преимущество пузырьковой сортировки перед большинством других алгоритмов, даже быстрой сортировкой , но не сортировкой вставкой , заключается в том, что в алгоритм встроена способность определять, что список сортируется эффективно. Когда список уже отсортирован (в лучшем случае), сложность пузырьковой сортировки составляет всего O ( n ). Напротив, большинство других алгоритмов, даже с лучшей средней сложностью , выполняют весь процесс сортировки на множестве и, следовательно, являются более сложными. Однако сортировка вставкой не только разделяет это преимущество, но также лучше работает со списком, который существенно отсортирован (имеет небольшое количество инверсий ). Кроме того, если такое поведение желательно, его можно тривиально добавить к любому другому алгоритму, проверив список перед запуском алгоритма.

Кролики и черепахи

Расстояние и направление, в котором элементы должны перемещаться во время сортировки, определяют производительность пузырьковой сортировки, поскольку элементы перемещаются в разных направлениях с разной скоростью. Элемент, который должен двигаться к концу списка, может перемещаться быстро, потому что он может принимать участие в последовательных заменах. Например, самый большой элемент в списке будет выигрывать при каждом обмене, поэтому он перемещается в свою отсортированную позицию на первом проходе, даже если он начинается рядом с началом. С другой стороны, элемент, который должен двигаться к началу списка, не может двигаться быстрее, чем один шаг за проход, поэтому элементы перемещаются к началу очень медленно. Если наименьший элемент находится в конце списка, потребуется n −1 проход, чтобы переместить его в начало. Это привело к тому, что эти типы элементов были названы кроликами и черепахами соответственно в честь персонажей басни Эзопа о Черепахе и Зайце .

Были предприняты различные попытки уничтожить черепах, чтобы повысить скорость сортировки пузырей. Сортировка коктейлей — это двунаправленная сортировка пузырьков, которая идет от начала до конца, а затем меняет свое направление, идя от конца к началу. Он может довольно хорошо перемещать черепах, но сохраняет сложность наихудшего случая O (n 2 ) . Комбинированная сортировка сравнивает элементы, разделенные большими промежутками, и может очень быстро перемещать черепах, прежде чем переходить к все меньшим и меньшим промежуткам, чтобы сгладить список. Его средняя скорость сопоставима с более быстрыми алгоритмами вроде быстрой сортировки .

Пошаговый пример

Возьмите массив чисел «5 1 4 2 8» и отсортируйте его от наименьшего числа к наибольшему, используя пузырьковую сортировку. На каждом этапе сравниваются элементы, выделенные жирным шрифтом . Потребуется три прохода;

Первый проход
( 5 1 4 2 8) → ( 1 5 4 2 8). Здесь алгоритм сравнивает первые два элемента и меняет местами, поскольку 5> 1.
(1 5 4 2 8) → (1 4 5 2 8), поменять местами, поскольку 5> 4
(1 4 5 2 8) → (1 4 2 5 8), поменять местами, поскольку 5> 2
(1 4 2 5 8 ) → (1 4 2 5 8 ). Теперь, поскольку эти элементы уже упорядочены (8> 5), алгоритм не меняет их местами.
Второй проход
( 1 4 2 5 8) → ( 1 4 2 5 8)
(1 4 2 5 8) → (1 2 4 5 8), поменять местами, поскольку 4> 2
(1 2 4 5 8) → (1 2 4 5 8)
(1 2 4 5 8 ) → (1 2 4 5 8 )

Теперь массив уже отсортирован, но алгоритм не знает, завершился ли он. Алгоритму требуется один дополнительный полный проход без какой-либо подкачки, чтобы знать, что он отсортирован.

Третий проход
( 1 2 4 5 8) → ( 1 2 4 5 8)
(1 2 4 5 8) → (1 2 4 5 8)
(1 2 4 5 8) → (1 2 4 5 8)
(1 2 4 5 8 ) → (1 2 4 5 8 )

Последовательный поиск

Если исходный массив не упорядочен, то единственно разумным способом является последовательный перебор всех элементов массива и сравнение их с заданным значением.

Классический алгоритм поиска элемента q в массиве а:

1 шаг: установить начальный индекс равный 1 (j=1)

2 шаг: проверить условие q=a, если оно выполняется, то сообщить, что искомое значение находится в массиве на j-о м месте и прервать работу. В противном случае продолжить работу;

3 шаг: увеличить индекс на 1;

4 шаг: проверить условие j<n+1, если выполняется, то вернуться к шагу 2, в противном случае выдать сообщение, что данное значение q в массиве не содержится

int ssearch (int q, int a, int n)

   { int j;

      for (j=0; j<n; j++)

         if (q= =a)  return j;

         return -1;

   }

Алгоритм

Алгоритм состоит из повторяющихся проходов по сортируемому массиву. За каждый проход элементы последовательно сравниваются попарно и, если порядок в паре неверный, выполняется перестановка элементов. Проходы по массиву повторяются N−1{\displaystyle N-1} раз или до тех пор, пока на очередном проходе не окажется, что обмены больше не нужны, что означает — массив отсортирован. При каждом проходе алгоритма по внутреннему циклу, очередной наибольший элемент массива ставится на своё место в конце массива рядом с предыдущим «наибольшим элементом», а наименьший элемент перемещается на одну позицию к началу массива («всплывает» до нужной позиции, как пузырёк в воде — отсюда и название алгоритма).

Не спеша, эффективно и правильно – путь разработки. Часть 3. Практика

Черновой вариант книги Никиты Зайцева, a.k.a.WildHare. Разработкой на платформе 1С автор занимается с 1996-го года, специализация — большие и по-хорошему страшные системы. Квалификация “Эксперт”, несколько успешных проектов класса “сверхтяжелая”. Успешные проекты ЦКТП. Четыре года работал в самой “1С”, из них два с половиной архитектором и ведущим разработчиком облачной Технологии 1cFresh. Ну — и так далее. Не хвастовства ради, а понимания для. Текст написан не фантазером-теоретиком, а экспертом, у которого за плечами почти двадцать три года инженерной практики на больших проектах.

Пример:

Пусть исходный массив будет .

Первая итерация:
сравните элементы в индексах 1 и 2: 5, 4. Они не отсортированы. Поменяйте их местами. Array = .
Сравните элементы в индексе 2 и 3: 5, 9. Они отсортированы. Не меняйте местами. Array = .
Сравните элементы в индексе 3 и 4: 9, 3. Они не отсортированы. Поменяйте их местами. Array = .
Сравните элементы в индексе 4 и 5: 9, 7. Они не отсортированы. Поменяйте их местами. Array = .
Сравните элементы в индексе 5 и 6: 9, 6. Они не отсортированы. Поменяйте их местами. Array =
Массив после первой итерации равен .

В таблице ниже описан полный процесс сортировки, включая другие итерации. Для краткости показаны только шаги, на которых происходит замена.

Первая итерация:

Вторая итерация:

Третья итерация:

Исходный код: пузырьковая сортировка

def bubble_sort(arr, n):
for i in range(0, n):
for j in range(0, n-1):
# Если пара не находится в отсортированном порядке
if arr > arr:
# Поменяйте местами пары, чтобы сделать их в отсортированном порядке
arr, arr = arr, arr
return arr

if __name__ == "__main__":
arr = 
n = len(arr)
arr = bubble_sort(arr, n)
print (arr)

Пояснение: Алгоритм состоит из двух циклов. Первый цикл повторяется по массиву n раз, а второй цикл n-1 раз. На каждой итерации первого цикла второй цикл сравнивает все пары соседних элементов. Если они не отсортированы, соседние элементы меняются местами, чтобы упорядочить их. Максимальное количество сравнений, необходимых для присвоения элементу его правой позиции в отсортированном порядке, равно n-1, потому что есть n-1 других элементов. Так как имеется n элементов, и каждый элемент требует максимум n-1 сравнений; массив сортируется за время O (n ^ 2). Следовательно, временная сложность наихудшего случая равна O (n ^ 2). Лучшая временная сложность в этой версии пузырьковой сортировки также составляет O (n ^ 2), потому что алгоритм не знает, что он полностью отсортирован. Следовательно, даже если он отсортирован.

В чём хитрость сортировки расчёской

Раз у нас большие элементы могут тормозить весь процесс, то можно их перекидывать не на соседнее место, а подальше. Так мы уменьшим количество перестановок, а с ними сэкономим и процессорное время, нужное на их обработку.

Но отправлять каждый большой элемент сразу в конец массива будет недальновидно — мы же не знаем, насколько этот элемент большой по сравнению с остальными элементами. Поэтому в сортировке расчёской сравниваются элементы, которые отстоят друг от друга на каком-то расстоянии. Оно не слишком большое, чтобы сильно не откидывать элементы и возвращать потом большинство назад, но и не слишком маленькое, чтобы можно было отправлять не на соседнее место, а чуть дальше.

Опытным путём программисты установили оптимальное расстояние между элементами — это длина массива, поделённая на 1,247 (понятное дело, расстояние нужно округлить до целого числа). С этим числом алгоритм работает быстрее всего.