Расчет электрических цепей
Рассчитать цепь – значит найти все токи в ней. Существуют разные методы расчета электрических цепей: законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и другие. Рассмотрим применение метода контурных токов на примере конкретной цепи.
Сначала выделим контуры и обозначим ток в них. Направление тока можно выбирать произвольно. В нашем случае – по часовой стрелке. Затем для каждого контура составим уравнения по 2 закону Кирхгофа. Уравнения составляются так: Ток контура умножается на сопротивление контура, к полученному выражению добавляются произведения тока других контуров и общих сопротивлений этих контуров. Для нашей схемы:
Полученная система решается с подставкой исходных данных задачи. Токи в ветвях исходной цепи находим как алгебраическую сумму контурных токов
Какую бы цепь Вам ни понадобилось рассчитать, наши специалисты всегда помогут справится с заданиями. Мы найдем все токи по правилу Кирхгофа и решим любой пример на переходные процессы в электрических цепях. Получайте удовольствие от учебы вместе с нами!
Электрический ток
Электрический ток в проводниках представляет собой:
в металлах
— направленное движение электронов (проводники первого рода);
в электролитах
— направленное движение положительных и отрицательных ионов (проводники второго рода);
в плазме
— направленное движение электронов и ионов обоих знаков (проводники третьего рода).
За направление электрического тока
условились считать направление движенияположительно заряженных частиц.
Движение заряженных частиц внутри проводника нельзя наблюдать, но судить о наличии электрического тока можно по его действиям:
- тепловому — проводник с током нагревается;
- магнитному — вокруг проводника с током возникает магнитное поле;
- световому — проводник с током может светиться;
- химическому — в проводнике с током изменяется химический состав (такие проводники называются проводниками второго класса).
Для продолжительного существования электрического тока в замкнутой цепи необходимо выполнение следующих условий:
- наличие свободных заряженных частиц (носителей тока);
- наличие электрического поля, силы которого, действуя на заряженные частицы, заставляют их двигаться упорядоченно;
- наличие источника тока, внутри которого сторонние силы перемещают свободные заряды против электростатических (кулоновских) сил.
Количественными характеристиками электрического тока являются сила тока I
и плотность токаj .
Сила тока — скалярная физическая величина, равная отношением заряда Δq , проходящего через поперечное сечение проводника за некоторый промежуток времени Δt , к этому промежутку:
\(~I= \dfrac{\Delta q}{\Delta t}.\) Единицей силы тока в СИ является ампер (А).
Если сила тока и его направление со временем не изменяются, то ток называется постоянным
.
Плотность тока j — это векторная физическая величина, модуль которой равен отношению силы токаI в проводнике к площадиS поперечного сечения проводника:
$$~j = \frac {I}{S}.$$ В СИ единицей плотности тока является ампер на квадратный метр (А/м2).
*Зависимость силы тока от скорости зарядов
Рассмотрим, как зависит сила тока от скорости упорядоченного движения свободных зарядов.
Выделим участок проводника площадью сечения S
и длиной Δl (рис. 1). Заряд каждой частицыq 0. В объеме проводника, ограниченном сечениями1 и2 , содержитсяn∙S ∙Δl частиц, гдеn — концентрация частиц. Их общий заряд \(~\Delta q = q_0 \cdot n \cdot S \cdot \Delta l\).
Рис. 1
Если средняя скорость упорядоченного движения свободных зарядов \(~\left\langle \upsilon \right\rangle\), то за промежуток времени \(~\Delta t = \dfrac{\Delta l}{\left\langle \upsilon \right\rangle}\) все частицы, заключенные в рассматриваемом объеме, пройдут через сечение 2
. Поэтому сила тока: \(~I = \dfrac{\Delta q}{\Delta t} = \dfrac{q_0 \cdot n \cdot \left\langle \upsilon \right\rangle \cdot S \cdot \Delta l}{\Delta l} = q_0 \cdot n \cdot \left\langle \upsilon \right\rangle \cdot S . \qquad (1)\) Таким образом, сила тока в проводнике зависит от заряда, переносимого одной частицей, их концентрации, средней скорости направленного движения частиц и площади поперечного сечения проводника.
Заметим, что в металлах модуль вектора средней скорости упорядоченного движения электронов \(~\left\langle \upsilon \right\rangle\) при максимально допустимых значениях силы тока ~ 10-4 м/с, в то время как средняя скорость их теплового движения ~ 106 м/с.
Как следует из формулы (1), плотность тока \(~\vec j = q_0 \cdot n \cdot \left\langle \vec \upsilon \right\rangle\).
Направление вектора плотности тока \(~\vec j\) совпадает с направлением вектора скорости упорядоченного движения \(~\left\langle \vec \upsilon \right\rangle\) положительно заряженных частиц. Плотность постоянного тока постоянна по всему поперечному сечению проводника.
Техника безопасности
Если Вы самостоятельно никогда не выполняли электромонтажные работы, то не следует думать, что прочитав этот материал, Вы сможете все сделать правильно, безопасно для себя и будущих пользователей. Статья позволит понять, как устроена бытовая осветительная сеть, уяснить основные принципы ее монтажа. Первый раз электромонтажные работы нужно проводить под наблюдением опытного специалиста. В любом случае, вне зависимости от того, имеете ли Вы официальный допуск, Вы берете на себя ответственность за жизнь, здоровье и безопасность себя и окружающих.
Никогда не работайте с высоким напряжением в одиночку. Всегда должен рядом быть человек, который в критической ситуации сможет обесточить систему, вызвать экстренные службы и оказать первую помощь.
Не следует выполнять работы под напряжением. Это развлечение для опытных профессионалов. Обесточьте сеть, с которой будете работать, убедитесь, что никто не сможет случайно включить электричество, когда Вы будете заниматься монтажом.
Не надейтесь на то, что до Вас проводка была выполнена правильно. Обзаведитесь датчиком (индикатором) фазы. Это такое устройство, похожее на отвертку или шило. У него есть щуп. Если щуп прикасается к проводу, находящемуся под напряжением, то загорается индикатор. Убедитесь, что Вы умеете правильно пользоваться этим датчиком. Есть тонкости. Некоторые датчики правильно работают только если пальцем прижимать специальный контакт на ручке. Перед тем, как начинать работу, с помощью индикатора фазы убедитесь, что проводка обесточена. Я не раз встречал ошибочно выполненные варианты проводки, когда автомат на входе разрывает только один провод, не обеспечивая полное обесточивание сети. Такая ошибка очень опасна, так как, отключив автомат, Вы предполагаете, что сеть обесточена, а это не так. Датчик фазы сразу предупредит Вас об опасности.
Электроизоляционные материалы (диэлектрики)
Электроизоляционные материалы (диэлектрики) имеют очень малую удельную электрическую проводимость. Они бывают газообразные, жидкие и твердые. Особенно большим разнообразием отличаются твердые диэлектрики. К ним относятся резина, сухое дерево, керамические материалы, пластмассы, картон, пряжа и др. материалы. В качестве конструкционных материалов применяются текстолит и гетинакс. Текстолит это диэлектрический материал основой которого является ткань, пропитанная феноло-формальдегидной смолой. Гетинакс это бумага, пропитанная феноло-формальдегидной смолой.
Схема электрической цепи – применение и классификация.
Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной.
Источник питания на рис. Действующее значение связано с амплитудным простым соотношением 2. Нюансы графической маркировки Чтобы удобнее было анализировать и рассчитывать электрическую цепь, её изображают в виде схемы.
Активный двухполюсник содержит источники электрической энергии, а пассивный двухполюсник их не содержит.
Когда по цепи течет ток, за некоторое время по ней пройдет некоторое количество электричества и выполнится определенная работа. В этом случае они считаются первичными. Каждая электрическая цепь включает в себя различные устройства и объекты, создающие пути для прохождения электрического тока. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нейтральной на рис.
КПД электрической цепи
Выполняя продвижения зарядов через замкнутую цепь, двухполюсник проделывает некоторую работу. Когда генератор двигает заряды по внешнему контуру цепи, то это полезная работа. Когда ИТ продвигает электрические носители по всей цепи, говорят о полной работе.
Внимание! В этой цепочке перемещения зарядов особое значение имеет КПД (коэффициент полезного действия) источника. Он равен соотношению сопротивлений внешней цепи и полному сопротивлению цепи. Обращая внимание на КПД электроцепи, нужно отметить, что он напрямую зависит от физических величин, определяющих скорость передачи или трансформации электрической энергии
Одной из таких величин является мощность Р (Вт)
Обращая внимание на КПД электроцепи, нужно отметить, что он напрямую зависит от физических величин, определяющих скорость передачи или трансформации электрической энергии. Одной из таких величин является мощность Р (Вт). Формулы мощности:
Формулы мощности:
P = U * I = U2/R = I2 * R,
где
- U – напряжение на нагрузке, В;
- I – ток, А;
- R – сопротивление нагрузки, Ом.
Для разных цепей значения напряжения и сила тока различаются, следовательно, производимая ими работа будет разной
Когда предстоит оценить скорость передачи и преобразования электрического тока, то обращают внимание на Р. Она соответствует работе, проделанной за единицу времени:. P = A/∆t,
P = A/∆t,
где:
- P – мощность, Вт;
- A – работа, Дж;
- ∆t – временной интервал, с.
Исходя из этой формулы, чтобы найти работу А, нужно умножить Р на время:
A=P∙∆t
Чтобы найти КПД (η) электроцепи, нужно найти отношение полезно потраченной энергии к количеству всей энергии, поданной в цепь. Формула для расчёта:
η = A/Q *100%,
где:
- А – проделанная потребителем работа, Дж;
- Q – количество энергии, взятой от источника, Дж.
Важно! КПД не может быть выше единицы. В основном он или равен ей, или меньше её. Этому причина – Закон сохранения энергии
Согласно ему, полезная совершённая работа никогда не превысит затраты энергии, необходимые для её выполнения
Этому причина – Закон сохранения энергии. Согласно ему, полезная совершённая работа никогда не превысит затраты энергии, необходимые для её выполнения.
Наглядно это можно объяснить на примере электрической цепи, в которую включен проводник, имеющий определённое сопротивление. При прохождении электричества через цепь часть энергии будет рассеиваться на проводнике, превращаясь в тепло и нагревая его. Потери мощности будут зависеть от величины этого сопротивления.
КПД электрической цепи
Техника безопасности
При работе с электрическими сетями или приборами соблюдают такие правила:
- Перед началом эксплуатации или ремонта оборудования изучают инструкцию. В разделе безопасности прописаны недопустимые действия, приводящие к замыканию и поражению током.
- Устройства необходимо обесточивать. После этого оценивают состояние изоляции проводов. При выявлении повреждений оголенные места закрывают изолентой.
- При невозможности обесточивания электрической сети работают в диэлектрических перчатках, обуви на резиновой подошве и специальных очках.
- Доступ к распределительным щитам и электроустановкам начинающим специалистам запрещен.
- Нельзя касаться лишенных изоляции проводов руками. Для поиска фазы используют мультиметры, индикаторные отвертки и другие инструменты.
Буквенные обозначения системы заземления
Понять и запомнить обозначение типа системы заземления будет проще, если знать, что означают латинские буквы типа системы заземления. Для удобства запоминания можно выбрать наиболее удобные иностранные слова, первые буквы которых обозначают: T (terra – земля); N (neutral – нейтральный); I (isolate – изолированный);
S (separated, selective – разделенный); С (complete – общий, combined – объединенный);
РЕ (protecte eath, protective earthing – защитная земля); PEN (protective earthing, neutral – защитная земля и нейтраль).
Первая буква в обозначении указывает на состояние нейтрали ( как соединена с землей) источника питания (трансформатора, генератора, а иногда и ИБП, инвертора, стабилизатора и т.п., если они меняют состояние нейтрали и потребитель включен после них) относительно земли. Характеризует связь с землей токоведущих проводников источника. Т – заземленная нейтраль, непосредственное присоединение одной точки токоведущих частей источника питания к земле; I – изолированная нейтраль, все токоведущие части изолированы от земли, или одна точка заземлена через высокое сопротивление.
Вторая буква, характеризует связь с землей открытых проводящих частей оборудования (ОПЧ или корпус ) и сторонних проводящих частей (СПЧ). Описывает связь с землей потребителя (корпуса оборудования).
Т – непосредственная связь ОПЧ с землёй (независимо от характера связи источника питания с землёй); N – непосредственная связь ОПЧ с точкой заземления источника питания (в системах переменного тока обычно заземляется нейтралью); I – ОПЧ (корпус) не соединены с землей или с нейтралью.
Следующие буквы – совмещение в одном проводнике или разделение функций нулевого рабочего и нулевого защитного проводников:
S – функция нулевого защитного и нулевого рабочего проводника обеспечивается раздельными проводниками; С – функции нулевого защитного и нулевого рабочего проводников объединены в одном проводнике ( PEN -проводник).
TT – нейтраль источника глухо заземлена (за пределами сети потребителя), корпусы электрооборудования непосредственное соединены с землей, независимо от заземления нейтрали источника; IT – непосредственное соединение нейтрали с землей отсутствует, допускается соединение с землей через сопротивление, воздушный промежуток, разрядник и т.д. Непосредственное соединение с землей проводящих частей потребителя, независимое от сетевого заземления.
TN – нейтраль источника глухо заземлена, корпусы электрооборудования присоединены к нейтральному проводу (PE или PEN проводником); TN – C – функции нулевого рабочего и нулевого защитного проводников объединены в одном проводнике по всей сети; TN – S – нулевой рабочий и нулевой защитный проводники работают раздельно по всей системе; TN – C – S – функции нулевого рабочего и нулевого защитного проводников объединены в одном проводнике в части (начале) сети;
TI – нейтраль источника глухо заземлена (за пределами сети потребителя), отсутствуют соединения с землей и с сетевым заземлением проводящих частей потребителя, нет в нормах или ГОСТ
L (line conductor) – линейный (фазный) проводник; LE – заземленный линейный проводник (имеющий электрическое присоединение к локальной земле); PEL-проводник или совмещенный защитный заземляющий и линейный проводник (проводник, выполняющий функции защитного заземляющего и линейного/фазного проводников). Например, можно заземлить точку соединения обмоток (треугольник), или один из выводов однофазного генератора, или один изи выводов двухпроводной системы постоянного тока; М-проводник или средний проводник (проводник, электрически присоединенный к средней части электрической системы постоянного тока, находящейся под напряжением, и используемый для передачи электрической энергии); РЕМ-проводник или совмещенный защитный заземляющий и средний проводник (проводник, выполняющий функции защитного заземляющего и среднего проводников).
FE – функциональный заземляющий проводник, это заземляющий проводник в электроустановке до 1 кВ, служащий для функционального заземления. Функциональное заземление – это заземление, которое обеспечивает нормальное функционирование аппарата, на корпусе которого по требованию разработчика не должен присутствовать даже малейший электрический потенциал (иногда для этого требуется наличие отдельного электрически независимого заземлителя).
PEF-проводник -совмещенный защитный и функциональный заземляющий проводник. Это проводник в электроустановке до 1 кВ, совмещающий в себе функции защитного и функционального заземляющего проводников.
{SOURCE}
1.5. Режимы работы электрических цепей
В зависимости от нагрузки различают следующие режимы работы: номинальный, режим холостого хода, короткого замыкания, согласованный режим. При номинальном режиме электротехнические устройства работают в условиях, указанных в паспортных данных завода-изготовителя. В нормальных условиях величины тока, напряжения, мощности не превышают указанных значений. Режим холостого хода возникает при обрыве цепи или отключении сопротивления нагрузки. Режим холостого хода является аварийным для источников тока. Режим короткого замыкания получается при сопротивлении нагрузки, равном нулю. Ток короткого замыкания в несколько раз превышает номинальный ток. Режим короткого замыкания является аварийным для источников напряжения. Согласованный режим — это режим передачи от источника к сопротивлению нагрузки наибольшей мощности. Согласованный режим наступает тогда, когда сопротивление нагрузки становится равным внутреннему сопротивлению источника. При этом в нагрузке выделяется максимальная мощность.
Переменный синусоидальный ток
Частота вращения: формула
Это тот ток, который периодически меняется во времени, и его изменения подчиняются закону синусоиды. Это элементарное движение электрических зарядов, потому дальнейшему разложению на простые токи оно не подлежит.
Вид формулы такого переменного тока:
i = Im*sinωt,
где:
- Im – амплитуда;
- sinωt – фаза синусоидального тока, рад.
Здесь ω = const, называется угловой частотой переменного электричества, причём угол ωt находится в прямой временной зависимости.
Зная частоту f исходного тока, можно вычислить его угловую частоту, применив выражение:
ω = 2πf = 2π/Т.
Тут 2π – это выраженное в радианах значение центрального угла окружности:
- Т = 2 π радиан = 3600;
- Т/2 = π = 1800;
- Т/4 = π/2 = 900.
Если выразить 1 рад в градусах, то он будет равен 57°17′.
Синусоидальное переменное движение электронов
Мощность и другие параметры
Электрический ток необходим для выполнения какой-либо работы, например, для вращения двигателя или нагрева батарей. Можно вычислить, какую работу он совершит, умножая силу тока на напряжение. Например, электронагреватель, имеющий 220 вольт, и обладающий мощностью 2.2 кВт, будет расходовать ток в 10 А.
Стандартное измерение мощности происходит в ваттах (Вт). Электрический ток силой 1 ампер с напряжением 1 вольт может выделить мощность 1 ватт.
Вышеприведенная формула используется для обоих видов тока. Однако вычисление первого имеет некоторую сложность, — необходимо умножить силу тока на U в каждую единицу времени. А если учесть, что у переменного тока все время меняются показатели напряжения и силы, то придется брать интеграл. Поэтому было применено понятие действующего значения.
Переменный и постоянный ток имеет амплитудное и действующее состояние. Амплитудный параметр — максимальная единица, до которой может подниматься напряжение. Для переменного вида амплитудное число равняется действующему, умноженному на √ 2. Этим объясняются показатели напряжения 310 и 220 В.
Формулы ТОЭ
ФОРМУЛЫ ТЕОРИИ ОСНОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ (ТОЭ)
Данный раздел основных формул ТОЭ предназначен для начинающих, как для студентов высших учебных заведений изучающих курс физики по электротехники, так и просто для интересующихся общей электротехникой /ТОЭ/ с примерами и комментариями автора:Прежде чем перейти к формулам, обращу Ваше внимание на буквенное обозначение в ТОЭ, в разных учебниках по ТОЭ, мягко говоря, обозначение довольно произвольное, нет единого требования по данному вопросу в электротехнике. Особенно заметна разность обозначения в комплексных числах (как грибы в лесу, как только их не называют в разных местностях)
Поэтомуопределимся сразу с буквенным обозначением :
При расчётах всегда приводить все значения в одну единицу, например если расчеты по мощности в ваттах, соответственно напряжение в вольтах, сопротивление в Омах и т.д.
Комплексная мощность обозначается буквой S с волнистым значком (тильда) над ней.
А теперь формулы по электротехнике (ТОЭ) часто применяемые для расчетов (дома, на работе),рассмотрим в порядке от простых к очень простым, для студенческого сообщества выложу отдельно сложные и очень сложные, и напишу целую лекцию по ТОЭ.
ФОРМУЛЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Закон Ома для участка цепи и всей цепи постоянного тока:
Пример для расчета сопротивления проводника (подробнее можете посмотреть, что такое величина удельного сопротивления проводника на стр.понятия и определения):
Мощность в цепи постоянного тока, здесь нет ничего сложного, как и все в постоянном токе, замечу только, что значения силы тока и напряжения постоянны и равны мгновенным значениям в любой момент времени, единица мощности (Р)
равна -1 кВт = 1000 Вт:
На заметку для любознательных, можно например, электрическую мощность пересчитать в механическую и наоборот:1 кВт*ч = 367000 кгс*м; 1кВт = 102кгс*м/с, т.е. за 1 кВтч. Т.е. можно поднять груз массой 367 кг на высоту 1 км, или 102 кг за 1 сек. на один метр .
ФОРМУЛЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
В отличие от постоянного тока, особенностью переменного тока является то, что электрический ток с течением времени изменяется по величине и направлению. Элементы такой электрической цепи влияют на амплитуду тока и на его фазу. Условное обозначение переменного тока на электроприборах ̴
( англ .alternatingcurrentи обозначается латинскими буквами АС):
Перевод (конвертировать) мощности (Р в Вт), тока (I в А), сопротивления (R в Ом) и напряжения (U в В) можно, как показано ниже на простом примере (см. рис. ниже):
При этом надо учитывать, если у Вас в цепи U 220 В есть электродвигатели, трансформаторы и т.д. (индуктивные или емкостные нагрузки — реактивные элементы), то тогда нужно учитывать cos φ , например:
в цепи U 380 В подставляем ещё √3 (корень из трёх равен — 1,73), например:
для тока: I = P/(√3*U*cos φ), или I = P/(1,73*U*cos φ), для мощности: P = √3*U*I*cos φ.
Продолжение формулы тоэ:
См. также ниже продолжение раздела формулы:
перейти: формулы тоэ 1 краткое описание страницы — электрический ток (I, ампер), электродвижущая сила (ЭДС, E=A/q=Дж/Кл=В, вольт), электрическое напряжение (U, вольт), электрическая энергия и мощность (Eq, Дж, джоуль) и ватт (Р, Вт, ватт)…
перейти: формулы тоэ 2 краткое описание страницы — пассивные элементы цепи (резистор, катушка индуктивности и конденсатор), их основные характеристики и параметры…
Автор сайта надеяться, что информация Вам будет полезна, как доступно простая, так и более углублённая в других разделах сайта. Не забывайте просмотреть рекламу от гугл, реклама для Вас бесплатно, а мне развитие сайта, удачи.
Источник
Формулы электротехники — Закон
ФОРМУЛЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Закон Ома для участка цепи постоянного тока
U=I*R,
где U— напряжение на участке цепи, В, I— сила тока на этом участке, А, R — сопротивление участка цепи, Ом. Сопротивление проводника
R=p*l/S
где р — удельное сопротивление. Ом • м, l — длина проводника, м, S — площадь поперечного сечения проводника, м^2
Формула зависимости сопротивления проводника от температуры
Rt=Rt0,
где Rt и Rt0 — сопротивления проводника соответственно при температурах t и t0. С, а — температурный коэффициент сопротивления Ом/°С.
Общее сопротивление цепи:
при последовательном соединении сопротивлений
R=R1+R2+R3+. .+Rn
при параллельном соединении
Общая емкость конденсаторов:
при последовательном соединении
при параллельном соединении
С = С1 +С2 +С3+…+Сn.
Мощность постоянного тока, Вт,
Р=U*I
Энергия электрической цепи, Дж, W =Pt.
где Р — мощность, Вт, t — время, с.
Количество теплоты, выделяющееся в проводнике, Дж,
A=I^2Rt,
где I — сила тока. А, R — сопротивление проводника, Ом, t — время прохождения тока, с.
Закон Ома при переменном токе
U =IZ.
где Z — полное сопротивление, Ом.
где I — частота, Гц, w — число витков в катушке, В — индукция магнитного поля в стали магнитопровода, Т, S — площадь сечения магнитопровода, м^2. Подъемная сила электромагнита, Н,
F=3978*B^2*S*10^2;
где В — магнитная индукция. Т, S — площадь сечения электромагнита, м^2.
Частота вращения магнитного поля электрической машины, об/мин,
n=60f/p
где р — число пар полюсов машины.
Мощность однофазного переменного тока:
активная, Вт,
Р = U*Icosф, реактивная, вар,
Q = UI sinф, полная, В-А,
