Постоянная больцмана

значение

Постоянная Больцмана имеет размерность энергия / температура .

Их ценность:

kБ.знак равно1,380649⋅10-23JK{\ Displaystyle к _ {\ mathrm {B}} = 1 {,} 380 \, 649 \ cdot 10 ^ {- 23} \; \ mathrm {J / K}}

Это значение применяется именно потому, что единица измерения « Кельвин » была определена с 2019 года путем присвоения этого значения постоянной Больцмана. Раньше Кельвин определялся иначе и определялся экспериментально.kБ.{\ Displaystyle к _ {\ mathrm {B}}}

При электрон-вольтах (эВ) в качестве единицы энергии постоянная Больцмана имеет — также точное — значение

kБ.знак равно1,380649⋅10-231,602176634⋅10-19-ееVK≈8,617333262⋅10-5еVK{\ Displaystyle к _ {\ mathrm {B}} = {\ frac {1 {,} 380 \, 649 \ cdot 10 ^ {- 23}} {1 {,} 602 \, 176 \, 634 \ cdot 10 ^ {-19}}} \, {\ frac {\ mathrm {eV}} {\ mathrm {K}}} \ приблизительно 8 {,} 617 \, 333 \, 262 \ cdot 10 ^ {- 5} \, { \ frac {\ mathrm {eV}} {\ mathrm {K}}} \,}.

Универсальная газовая постоянная рассчитывается из постоянной Больцмана с помощью постоянной Авогадро :
NА.{\ Displaystyle N _ {\ mathrm {A}}}

Р.мзнак равноNА.⋅kБ.{\ Displaystyle R _ {\ mathrm {m}} = N _ {\ mathrm {A}} \ cdot k _ {\ mathrm {B}}}.

Роль в физике полупроводников: тепловое напряжение[править | править код]

В отличие от других веществ, в полупроводниках существует сильная зависимость электропроводности от температуры:
 σ=σexp⁡(−EAkT),~ \sigma= \sigma_0 \exp (-E_A /kT),

где множитель σ\sigma_0
достаточно слабо зависит от температуры по сравнению с экспонентой, EAE_A
– энергия активации проводимости. Плотность электронов проводимости также экспоненциально зависит от температуры. Для тока через полупроводниковый p — n-переход вместо энергии активации рассматривают характерную энергию данного p-n перехода при температуре T как характерную энергию электрона в электрическом поле:
 qVT=kT,~ q V_T = kT,

где qq
– элементарный электрический заряд, а VTV_T
есть тепловое напряжение, зависящее от температуры.

Данное соотношение является основой для выражения постоянной Больцмана в единицах эВ•К−1. При комнатной температуре (≈ 300 K) значение теплового напряжения порядка 25,85 милливольт ≈ 26 мВ.

В классической теории часто используют формулу, согласно которой эффективная скорость носителей заряда в веществе равна произведению подвижности носителей μ\mu
на напряженность электрического поля. В другой формуле плотность потока носителей связывается с коэффициентом диффузии DD
и с градиентом концентрации носителей nn
:
 jD=−D∇n.~ j_D =-D \nabla n.

Согласно соотношению Эйнштейна-Смолуховского, коэффициент диффузии связан с подвижностью:
 D=kTμq.~ D =kT \mu /q.

Постоянная Больцмана k входит также в закон Видемана-Франца, по которому отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности в металлах пропорционально температуре и квадрату отношения постоянной Больцмана к электрическому заряду.

Значение константы

Постоянная Кулона — это константа пропорциональности в законе Кулона ,

Fзнак равноkеQqр2е^р{\ displaystyle \ mathbf {F} = k _ {\ text {e}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r}}

где ê _r — единичный вектор в r -направлении. В СИ :

kезнак равно14πε,{\ displaystyle k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}},}

где — диэлектрическая проницаемость вакуума . Эта формула может быть получена из закона Гаусса ,
ε{\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}

S{\ displaystyle {\ scriptstyle S}} E⋅dАзнак равноQε{\ displaystyle \ mathbf {E} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A} = {\ frac {Q} {\ varepsilon _ {0}}}}

Принимая этот интеграл для сферы радиуса r , центрированной на точечном заряде, электрическое поле направлено радиально наружу и перпендикулярно дифференциальному элементу поверхности на сфере с постоянной величиной для всех точек на сфере.

S{\ displaystyle {\ scriptstyle S}} E⋅dАзнак равно|E|∫SdАзнак равно|E|×4πр2{\ Displaystyle \ mathbf {E} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A} = | \ mathbf {E} | \ int _ {S} dA = | \ mathbf {E} | \ times 4 \ pi г ^ {2}}

Учитывая, что E =Fqдля некоторого тестового заряда q ,

Fзнак равно14πεQqр2е^рзнак равноkеQqр2е^р∴kезнак равно14πε{\ displaystyle {\ begin {align} \ mathbf {F} & = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r} = k _ {\ text {e}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r} \\ \ поэтому k _ {\ text {e}} & = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ end {align}}}

Закон Кулона — это закон обратных квадратов , и поэтому он похож на многие другие научные законы, начиная от гравитационного притяжения и заканчивая ослаблением света. Этот закон гласит, что указанная физическая величина обратно пропорциональна квадрату расстояния.

В некоторых современных системах единиц кулоновская постоянная k _e имеет точное числовое значение; в гауссовых единицах k _e = 1 , в единицах Лоренца – Хевисайда (также называемых рационализированными ) k _e =14π. Это было ранее справедливо в SI , когда вакуумная проницаемость была определена как ц = 4 π × 10 — 7 H ⋅m -1 . Вместе со скоростью света в вакууме c , определяемой как299 792 458  м / с , то вакуумная диэлектрическая проницаемость е можно записать в виде1μ c 2, что дало точное значение

kезнак равно14πεзнак равноc2μ4πзнак равноc2×(10-7 ЧАС⋅м-1)знак равно8,987 551 787 368 1764×109 N⋅м2⋅C-2.{\ displaystyle {\ begin {align} k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = {\ frac {c ^ {2} \ mu _ { 0}} {4 \ pi}} & = c ^ {2} \ times (10 ^ {- 7} \ \ mathrm {H {\ cdot} m} ^ {- 1}) \\ & = 8.987 \ 551 \ 787 \ 368 \ 1764 \ times 10 ^ {9} ~ \ mathrm {N {\ cdot} m ^ {2} {\ cdot} C ^ {- 2}}. \ End {align}}}

Поскольку переопределение из базовых единиц СИ , постоянная Кулона больше не точно определена и зависит от погрешности измерений в постоянной тонкой структуры , как вычислено из КОДАТА 2018 рекомендованные значения являются

kезнак равно8,9875517923(14)×109kг⋅м3⋅s-4⋅А-2.{\ displaystyle k _ {\ text {e}} = 8.987 \, 551 \, 7923 \, (14) \ times 10 ^ {9} \; \ mathrm {kg {\ cdot} m ^ {3} {\ cdot} s ^ {- 4} {\ cdot} A ^ {- 2}}.}

История[править | править код]

В 1877 г. Больцман впервые связал между собой энтропию и вероятность, однако достаточно точное значение постоянной k как коэффициента связи в формуле для энтропии появилось лишь в трудах М. Планка. При выводе закона излучения чёрного тела Планк в 1900–1901 гг. для постоянной Больцмана нашёл значение 1,346 • 10−23 Дж/K, почти на 2,5% меньше принятого в настоящее время.

До 1900 г. соотношения, которые сейчас записываются с постоянной Больцмана, писались с помощью газовой постоянной R, а вместо средней энергии на одну молекулу использовалась общая энергия вещества. Лаконичная формула вида S = k log W на бюсте Больцмана стала таковой благодаря Планку. В своей нобелевской лекции в 1920 г. Планк писал:

Такая ситуация может быть объяснена проведением в то время научных дебатов по выяснению сущности атомного строения вещества. Во второй половине 19 века существовали значительные разногласия в отношении того, являются ли атомы и молекулы реальными, либо они лишь удобный способ описания явлений. Не было единства и в том, являются ли «химические молекулы», различаемые по их атомной массе, теми же самыми молекулами, что и в кинетической теории.
Далее в нобелевской лекции Планка можно найти следующее:

Магнетизм

Сила Ампера, действующая на проводник с током помещённый в однородное магнитное поле, рассчитывается по формуле:

Момент сил действующих на рамку с током:

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу движущуюся в однородном магнитном поле, рассчитывается по формуле:

Радиус траектории полета заряженной частицы в магнитном поле:

Модуль индукции B магнитного поля прямолинейного проводника с током I на расстоянии R от него выражается соотношением:

Индукция поля в центре витка с током радиусом R:

Внутри соленоида длиной l и с количеством витков N создается однородное магнитное поле с индукцией:

Магнитная проницаемость вещества выражается следующим образом:

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину заданную формулой:

ЭДС индукции рассчитывается по формуле:

При движении проводника длиной l в магнитном поле B со скоростью v также возникает ЭДС индукции (проводник движется в направлении перпендикулярном самому себе):

Максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N витков, площадью S, вращающемся с угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией В:

Индуктивность катушки:

Где: n — концентрация витков на единицу длины катушки:

Связь индуктивности катушки, силы тока протекающего через неё и собственного магнитного потока пронизывающего её, задаётся формулой:

ЭДС самоиндукции возникающая в катушке:

Энергия катушки (вообще говоря, это энергия магнитного поля внутри катушки):

Объемная плотность энергии магнитного поля:

Значения в различных единицах[править | править код]

Поскольку k есть константа пропорциональности между температурой и энергией, численное значение k зависит от выбора единиц изменения температуры и энергии. Шкала температур Кельвина выбиралась из того условия, чтобы интервал температур, в котором существует жидкая вода, равнялся 100 градусов. Малое численное значение k является отражением малости энергии в джоулях, необходимой для увеличения энергии частицы на 1 К. Как правило, в физических выражениях используется произведение kT как характерная энергия при температуре T. Если измерять температуру в энергетических единицах, подобно планковским единицам, тогда постоянная Больцмана будет не нужна вообще, равняясь точно 1.

Определение числового коэффициента. Примеры

Учебник Н.Я. Виленкина (учебный материал для учащихся 6 классов) задает такое определение числового коэффициента выражения:

Определение 1

Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения.

Числовой коэффициент зачастую называют просто коэффициентом.

Данное определение дает возможность указать примеры числовых коэффициентов выражений.

Пример 1

Рассмотрим произведение числа 5 и буквы a, которое будет иметь следующий вид: 5·a. Число 5 является числовым коэффициентом выражения согласно определению выше.

Еще пример:

Пример 2

В заданном произведении x·y·1,3·x·x·z десятичная дробь 1,3 – единственным числовой множитель, который и будет служить числовым коэффициентом выражения.

Также разберем такое выражение:

Пример 3

7·x+y.Число 7 в данном случае не служит числовым коэффициентом выражения, поскольку заданное выражение не является произведением. Но при этом число 7 – числовой коэффициент первого слагаемого в заданном выражении.

Пример 4

Пусть дано произведение 2·a·6·b·9·c.

Мы видим, что запись выражения содержит три числа, и, чтобы найти числовой коэффициент исходного выражения, его следует переписать в виде выражения с единственным числовым множителем. Собственно, это и является процессом нахождения числового коэффициента.

Отметим, что произведения одинаковых букв могут быть представлены как степени с натуральным показателем, поэтому определение числового коэффициента верно и для выражений со степенями.

К примеру:

Пример 5

Выражение 3·x3·y·z2– по сути оптимизированная версия выражения 3·x·x·x·y·z·z, где коэффициент выражения – число 3.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Отдельно поговорим о числовых коэффициентах 1 и -1. Они очень редко записаны в явном виде, и в этом их особенность. Когда произведение состоит из нескольких букв (без явного числового множителя), и перед ним обозначен знак плюс или вовсе нет никакого знака, мы можем говорить, что числовым коэффициентом такого выражения является число 1. Когда перед произведением букв обозначен знак минус, можно утверждать, что в этом случае числовой коэффициент – число -1.

Далее определение числового коэффициента расширяется с произведения нескольких букв и числа до произведения числа и нескольких буквенных выражений.

Пример 6

К примеру, в произведении -5·x+1 число -5 будет служить числовым коэффициентом.

По аналогии, в выражении 8·1+1x·xчисло 8 – коэффициент выражения; а в выражении π+14·sinx+π6·cos-π3+2·x числовой коэффициент  — π+14.

Молекулы и тепловые вещества

Физический смысл постоянной Больцмана и температуры применяется к свойству степени нагрева тела. В физике используется безусловная шкала, основанная на выводе молекулярно-кинетической доктрины в качестве меры, показывающей количество энергии теплового движения частиц.

Данные для вычислений, используемые в системе СГС, считаются очень большими единицами, чтобы выразить энергию молекул, и, таким образом, довольно сложно измерить температуру этим способом. Удобной единицей снятия данных считается градус, и данные фиксируются косвенно, путём регистрации изменяющихся макроскопических показаний вещества.

В однородном безупречном газе при определённой температуре энергия на любом поступательном уровне свободы равна, как следует из определения Максвелла. При комнатной температуре эта энергия равна j или 0,013 эВ. В одноатомном безупречном газе любой атом содержит 3 степени свободы, это соответствует 3 пространственным осям, что фактически означает, что любой атом содержит энергию B. С учётом тепловой энергии можно определить среднее значение квадрата скорости атомов, которое обратно пропорционально корню массы.

Как соотносятся энергия и температура

Для расчета состояний реального вещества при температурах и давлениях, близких к нормальным, с успехом используется модель идеального газа, то есть такого, размер молекулы которого много меньше объема, занимаемого некоторым количеством газа, а расстояние между частицами значительно превышает радиус их взаимодействия. Исходя из уравнений кинетической теории, средняя энергия таких частиц определяется как Eср = 3/2∙kT, где E – кинетическая энергия, T – температура, а 3/2∙k – коэффициент пропорциональности, введенный Больцманом. Число 3 здесь характеризует количество степеней свободы поступательного движения молекул в трех пространственных измерениях.

Величина k, которую впоследствии в честь австрийского физика назвали константой Больцмана, показывает, какую часть джоуля или эрга содержит в себе один градус. Иными словами, ее значение определяет, насколько увеличивается статистически, в среднем, энергия теплового хаотического движения одной частицы одноатомного идеального газа при повышении температуры на 1 градус.

Немного истории

На рубеже 19 и 20 веков в научной среде преобладали две когорты физиков с противоположными взглядами – атомисты и антиатомисты. Первые в фундаментальных расчетах исходили из того, что все сущее состоит из атомов. Вторые считали, что атомы – суть удобные математические абстракции (как сейчас мы говорим о кварках и виртуальных частицах).

Людвиг Больцман положил начало статистической механике, внес огромный вклад в термодинамику и прояснил понятие энтропии. В своих идеях он был ярым атомистом и использовал это в построении своих научных теорий. Антиатомисты постоянно набрасывались на его идеи, а каждая новая концепция высмеивалась. Кто такое выдержит? Результатом стала тяжелая болезнь, депрессия и суицид великого ученого.

Связь между температурой и энергией

В однородном идеальном газе, находящемся при абсолютной температуре T, энергия, приходящаяся на каждую поступательную
степень свободы, равна, как следует из распределения Максвелла, kT / 2. При комнатной температуре
(≈ 300 K) эта энергия составляет Дж,
или 0,013 эВ.

Соотношения
газовой термодинамики

В одноатомном идеальном газе каждый атом обладает тремя степенями свободы,
соответствующими трём пространственным осям, что означает, что на каждый атом
приходится энергия 3kT / 2. Это хорошо
согласуется с экспериментальными данными. Зная тепловую энергию, можно
вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна
квадратному корню из атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной
температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона.

Кинетическая теория даёт формулу для среднего давления P идеального
газа:

Учитывая, что средняя кинетическая энергия прямолинейного движения равна:

находим уравнение состояния идеального газа:

Это соотношение неплохо выполняется и для молекулярных газов; однако
зависимость теплоёмкости изменяется, так как молекулы могут иметь
дополнительные внутренние степени свободы по отношению к тем степеням свободы,
которые связаны с движением молекул в пространстве. Например, двухатомный газ
имеет уже приблизительно пять степеней свободы.

Термодинамика

Количество теплоты (энергии) необходимое для нагревания некоторого тела (или количество теплоты выделяющееся при остывании тела) рассчитывается по формуле:

Теплоемкость (С — большое) тела может быть рассчитана через удельную теплоёмкость (c — маленькое) вещества и массу тела по следующей формуле:

Тогда формула для количества теплоты необходимой для нагревания тела, либо выделившейся при остывании тела может быть переписана следующим образом:

Фазовые превращения. При парообразовании поглощается, а при конденсации выделяется количество теплоты равное:

При плавлении поглощается, а при кристаллизации выделяется количество теплоты равное:

При сгорании топлива выделяется количество теплоты равное:

Уравнение теплового баланса (ЗСЭ). Для замкнутой системы тел выполняется следующее (сумма отданных теплот равна сумме полученных):

Если все теплоты записывать с учетом знака, где «+» соответствует получению энергии телом, а «–» выделению, то данное уравнение можно записать в виде:

Работа идеального газа:

Если же давление газа меняется, то работу газа считают, как площадь фигуры под графиком в p–V координатах. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа:

Изменение внутренней энергии рассчитывается по формуле:

Первый закон (первое начало) термодинамики (ЗСЭ):

Для различных изопроцессов можно выписать формулы по которым могут быть рассчитаны полученная теплота Q, изменение внутренней энергии ΔU и работа газа A. Изохорный процесс (V = const):

Изобарный процесс (p = const):

Изотермический процесс (T = const):

Адиабатный процесс (Q = 0):

КПД тепловой машины может быть рассчитан по формуле:

Где: Q₁ – количество теплоты полученное рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q₂ – количество теплоты переданное рабочим телом за один цикл холодильнику. Работа совершенная тепловой машиной за один цикл:

Наибольший КПД при заданных температурах нагревателя T₁ и холодильника T₂, достигается если тепловая машина работает по циклу Карно. Этот КПД цикла Карно равен:

Абсолютная влажность рассчитывается как плотность водяных паров (из уравнения Клапейрона-Менделеева выражается отношение массы к объему и получается следующая формула):

Относительная влажность воздуха может быть рассчитана по следующим формулам:

Потенциальная энергия поверхности жидкости площадью S:

Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной L:

Высота столба жидкости в капилляре:

При полном смачивании θ = 0°, cos θ = 1. В этом случае высота столба жидкости в капилляре станет равной:

При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h < 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

Измерение и замена на определенное значение

В 2006 году , наиболее точное измерение R были получены путем измерения скорости звука  с _в ( Р ,  Т ) в атмосфере аргона при температуре  Т в тройной точке воды при различных давлениях  Р , и экстраполяцией до нулевого давления предел  c _a (0,  T ). Тогда значение R получается из соотношения

cа(,Т)знак равноγрТАр(Ар)Mты,{\ displaystyle c _ {\ mathrm {a}} (0, T) = {\ sqrt {\ frac {\ gamma _ {0} RT} {A _ {\ mathrm {r}} (\ mathrm {Ar}) M_ { \ mathrm {u}}}}},}

куда:

• γ — коэффициент теплоемкости (53 для одноатомных газов, таких как аргон);
• T — температура, T _TPW = 273,16 K по определению кельвина в то время;
• A _r (Ar) — относительная атомная масса аргона, M _u  = 10 -3  кг⋅моль -1, как было определено в то время.

Однако после переопределения базовых единиц СИ в году R теперь имеет точное значение, определенное в терминах других точно определенных физических констант.

ФИЗИКА

§ 24. КПД теплового двигателя

Любой тепловой двигатель превращает в механическую энергию только незначительную часть энергии, которая выделяется топливом. Большая часть энергии топлива не используется полезно, а теряется в окружающем пространстве.

Тепловой двигатель состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника. Газ или пар, который является рабочим телом, получает от нагревателя некоторое количество теплоты.

Рабочее тело, нагреваясь, расширяется и совершает работу за счёт своей внутренней энергии. Часть энергии передаётся атмосфере — холодильнику — вместе с отработанным паром или выхлопными газами.

Рис. 29

Очень важно знать, какую часть энергии, выделяемой топливом, тепловой двигатель превращает в полезную работу. Чем больше эта часть энергии, тем двигатель экономичнее

Для характеристики экономичности различных двигателей введено понятие коэффициента полезного действия двигателя — КПД.

Отношение совершённой полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя, называют коэффициентом полезного действия теплового двигателя.

Коэффициент полезного действия обозначают η (греч. буква «эта»).

КПД теплового двигателя определяют по формуле

где А_п — полезная работа, Q₁ — количество теплоты, полученное от нагревателя, Q₂ — количество теплоты, отданное холодильнику, Q₁ — Q₂ — количество теплоты, которое пошло на совершение работы. КПД выражается в процентах.

Например, двигатель из всей энергии, выделившейся при сгорании топлива, расходует на совершение полезной работы только одну четвёртую часть. Тогда коэффициент полезного действия двигателя равен ¼, или 25% .

КПД двигателя обычно выражают в процентах. Он всегда меньше единицы, т. е. меньше 100% . Например, КПД двигателей внутреннего сгорания 20—40%, паровых турбин — немногим выше 30%.

Вопросы

1. Почему в тепловых двигателях только часть энергии топлива превращается в механическую энергию?
2. Что называют КПД теплового двигателя?
3. Почему КПД двигателя не может быть не только больше 100%, но и равен 100%?
4. Какой такт работы двигателя внутреннего сгорания изображён на рисунке 29?

Упражнение 17

1. Можно ли за счёт внутренней энергии тела, равной 200 Дж, совершить механическую работу в 200 Дж?
2. Тепловая машина за цикл получает от нагревателя количество теплоты, равное 155 Дж, а холодильнику отдаёт количество теплоты, равное 85 Дж. Определите КПД машины.
3. Определите количество теплоты, отданное двигателем внутреннего сгорания холодильнику, если его КПД равен 30%, а полезная работа равна 450 Дж.

Задание

Подготовьте доклад на одну из тем (по выбору). История изобретения паровых машин.

• История изобретения турбин.
• Первые паровозы Стефенсона и Черепановых.
• Достижения науки и техники в строительстве паровых турбин.
• Использование энергии Солнца на Земле.

Людвиг Больцман: научные заслуги

Один из крупнейших ученых XIX столетия, австриец Людвиг Больцман (1844–1906) внес существенный вклад в развитие молекулярно-кинетической теории, став одним из создателей статистической механики. Был автором эргодической гипотезы, статистического метода в описании идеального газа, основного уравнения физической кинетики. Много работал над вопросами термодинамики (H-теорема Больцмана, статистический принцип для второго начала термодинамики), теории излучения (закон Стефана – Больцмана). Также затрагивал в своих работах некоторые вопросы электродинамики, оптики и других разделов физики. Имя его увековечено в двух физических константах, речь о которых пойдет ниже.

Людвиг Больцман был убежденным и последовательным сторонником теории атомно-молекулярного строения вещества. На протяжении многих лет он вынужден был бороться с непониманием и неприятием этих идей в научном сообществе того времени, когда многие физики полагали атомы и молекулы излишней абстракцией, в лучшем случае условным приемом, служащим для удобства расчетов. Мучительное заболевание и нападки консервативно настроенных коллег спровоцировали у Больцмана тяжелую депрессию, не вынеся которой, выдающийся ученый покончил с собой. На могильном памятнике, над бюстом Больцмана, как знак признания его заслуг, выбито уравнение S = k∙logW – один из результатов его плодотворной научной деятельности. Константа k в этом уравнении – постоянная Больцмана.

Модуль упругости меди

Все твердые тела, как кристаллические, так и аморфные, имеют свойство изменять свою форму под воздействие приложенной к ним силы. Другими словами, они подвергаются деформации. Если тело возвращается к исходным размерам и форме после того, как внешнее усилие прекращает свое воздействие, то его называют упругим, а его деформацию считают упругой.

Для любого тела существует предел приложенного усилия, после которого деформация перестает быть упругой, тело не возвращается в исходную форму и к исходным размерам, а остается в деформированном состоянии или разрушается. Теория упругих деформаций тел была создана в конце 17 века британским ученым Р. Гуком и развита в трудах его соотечественника Томаса Юнга.

В их честь Гука и Юнга были названы соответственно закон и коэффициент, определяющий степень упругости тел. Он активно применяется в инженерном деле в ходе расчетов прочности конструкций и изделий.

Модуль Юнга

Модуль упругости — что это такое? Определение модуля упругости для материалов

Модуль упругости — это физическая величина, которая характеризует упругое поведение материала при приложении к нему внешней силы в конкретном направлении. Под упругим поведением материала подразумевается его деформация в упругой области.

История исследования упругости материалов

Физическая теория упругих тел и их поведения при действии внешних сил была подробно рассмотрена и изучена английским ученым XIX века Томасом Юнгом.

Однако сама концепция упругости была развита еще в 1727 году швейцарским математиком, физиком и философом Леонардом Эйлером, а первые эксперименты, связанные с модулем упругости, провел в 1782 году, то есть за 25 лет до работ Томаса Юнга, венецианский математик и философ Якопо Рикатти.

Заслуга Томаса Юнга заключается в том, что он придал теории упругости стройный современный вид, который впоследствии был оформлен в виде простого, а затем и обобщенного закона Гука.

Физическая природа упругости

Любое тело состоит из атомов, между которыми действуют силы притяжения и отталкивания. Равновесие этих сил обуславливает состояние и параметры вещества при данных условиях.

Атомы твердого тела при приложении к ним незначительных внешних сил растяжения или сжатия начинают смещаться, создавая противоположную по направлению и равную по модулю силу, которая стремится вернуть атомы в начальное состояние.

В процессе такого смещения атомов энергия всей системы увеличивается. Эксперименты показывают, что при малых деформациях энергия пропорциональна квадрату величины этих деформаций.

Это означает, что сила, будучи производной по энергии, оказывается пропорциональной первой степени величины деформации, то есть зависит от нее линейно.

Отвечая на вопрос, что такое модуль упругости, можно сказать, что это коэффициент пропорциональности между силой, действующей на атом, и деформацией, которую эта сила вызывает. Размерность модуля Юнга совпадает с размерностью давления (Паскаль).

Применения в других областях[править | править код]

Для разграничения температурных областей, в которых поведение вещества описывается квантовыми или классическими методами, служит температура Дебая:
 QD=ℏωDk,~ Q_D = \hbar \omega_D /k,

где ℏ\hbar
– постоянная Дирака, ωD=u6π2n3\omega_D =u \sqrt{6\pi^2 n }
есть предельная частота упругих колебаний кристаллической решётки, uu
– скорость звука в твёрдом теле, nn
– концентрация атомов.

При температурах ниже QDQ_D
требуется использовать квантовую статистику. Если же температуры выше QDQ_D
, то тепловая энергия (порядка kT) превышает характерную энергию колебаний решётки и система может быть описана формулами классической статистической механики.

Постоянная Больцмана входит в формулу Найквиста, определяющую средний квадрат шумового напряжения в электрической цепи с сопротивлением R в полосе частот Δν\Delta \nu
при температуре T. В классическом приближении формула для теплового шума имеет вид:
 V2¯=4RkTΔν.~ \bar {V^2} = 4 R k T \Delta \nu .

Похожие записи:

Тестер радиоэлементов. в чём отличие от мультиметра и возможности Какую люстру выбрать для натяжного потолка в зал, спальню, на кухню Установка терморегулятора теплого пола Разновидности уличных светодиодных светильников Какие светильники оптимально подходят для ванной комнаты Что такое герконовый датчик и где он применяется?